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对《实分析与泛涵分析》中的定理1.3的结论及证明的错误的剖析。

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发表于 2005-9-12 04:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/09/12 12:15pm 第 2 次编辑]   上传的Word文稿就是下面主帖的doc文件,因为在这个文件中有很多是用数学公式编译器编制的公式,因此直接打开,看不到这些公式。   因此必须保存到你的硬盘上,并且你安装的Word软件也要安装了公式编译器,即在插入对象中含有公式3.0,否则有的个别公式会变形,但大部分不会。      对《实分析与泛涵分析》中的定理1.3的结论及证明的错误的剖析。   把《实分析与泛涵分析》定理1.3抄写如下。   定理1.3(Cantor无最大基数定理) 对任何非空集A,|P(A)|>|A|(即A的幂集P(A)的基数大于A本身的基数)。   证 (1)作映射g:A→P(A),x→|x|,令B=||x|:x∈A|(<P(A),,则g:A→B为一一映射,所以A~B(<P(A),从而|A|≤|P(A)|。(A(<B,表示A为B的真子集)   (2)证|A|≠|P(A)|,即对任何映射f:A→P(A)都不可能是一一映射。用反证法,设存在一一映射f:A→P(A),x→f(x)=A(x) ∈P(A),同时A(x)(<A.   令A*=|x∈A:x不属于A(x)| (1.3) 从A~P(A),对于A*∈P(A), x1∈A(x),使得      f(x1)=A* (1,4)   若x1∈A*,则由(1,3)(1,4),得到x1不属于A(x1)=f(x1)=A*;同理,若x1不属于A*,则x1∈A(x1)=f(x1)= A*,都导至矛盾.证毕.(第264页)   先看证明的第一句话“作映射g:A→P(A),x→|x|,令B=||x|:x∈A|(<P(A)”   x∈A,即是A中的一个元素,那么|x|是什么呢?很难说清楚,作为叙述法,要把元素的性质叙述清楚,那么对任意一个事物看作是元素x,它是否属于B,无法判断。B是什么样的集合都不清楚,怎么知道B(<P(A)呢?   由“g:A→P(A),x→|x|”,应有|x|∈P(A),即|x|(<A,A的子集能用|x|表示吗?   只能用“g:A→P(A),x→g(x)|”代替“g:A→P(A),x→|x|”,则|g(x)|才有意义。但在P(A)中=|g(x)|的元素有无数个,那么又与“g:A→B为一一映射”矛盾。   由此看来(1)的证明是无效的。   再看(2)中的   “对于A*∈P(A), x1∈A(x),使得      f(x1)=A* (1,4)”   因为空集Φ∈P(A),令A(x)=Φ,则A*=A,因此只存在唯一的x1∈A,使f(x1)=A(x1)=Φ,但不存在任何x2∈A(x1)=Φ,使得      f(x2)=A*,因此“ x1∈A(x1)”是不成立的。   对于集合{x1},存在惟一的x2∈A,使f(x2)=A(x2)={x1},这时的A*=A-{x1},因此也不存在任何x3∈A(x2)={x1}使得      f(x3)=A*。   可以构造出无数个f(x)= A(x) ∈P(A),但不存在x1∈A(x),使得      f(x1)=A*。   因此(2)的反证法也是不成立的。   从而知道这个“证明”并没有证明出|P(A)|>|A|(即A的幂集P(A)的基数大于A本身的基数)。 其实按照这本教材的观点,如果A是可数集,可用很简单的办法证明P(A)仍是可数集。   设N是自然数集(设0不属于N),只要证明N的幂集P(N)是可数集就可以了。   设y={n(1),n(2),…,n(k),…}∈P(N)(n(1)
发表于 2010-5-15 08:05 | 显示全部楼层

对《实分析与泛涵分析》中的定理1.3的结论及证明的错误的剖析。

申一言先生是俞根强的恩人!
话说姜尚老头垂钓渭水,俟时待命;文王姬昌车驾亲迎;姜尚得展抱负--------佐姬发伐纣,功成;封于齐;名高千古!
又孔明耕于隆中,刘备三顾;亮感知遇之恩,鼎分天下;万古美谈!

俞根强,生于当代,鬼混网吧;育新道学,夭折!不闹蠢货,无法生存; 申一言先生,急俞根强之所需;每每为俞根强闹蠢货搭台,拓展场所----------使俞氏良种ygq的马甲得以欺世盗名,蠢货闹得响亮;俞氏门庭无限光耀!
可是,俞根强吗,忘恩负义,毫不理会,,,,俞根强是人吗?
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