试证 lim √(1+2√(1+3√(1+4√(1+…+(n-2)√(1+(n-1)√(n+1)…))))=3

王守恩

王守恩 发表于 2020-1-22 13:49
我会把 “3” 展开，但要把展开的 “3” 收回来就不行了。
3=√(1+8)
=√(1+2×4)

3/2=√(9/4)
=√(1+5/4)
=√(1+1/2×5/2)
=√(1+1/2√25/4)
=√(1+1/2√(1+21/4))
=√(1+1/2√(1+3/2×7/2))
=√(1+1/2√(1+3/2√49/4))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+45/4)))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2×9/2)))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2√81/4)))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2√(1+77/4))))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2√(1+7/2×11/2))))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2√(1+7/2√121/4)))))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2√(1+7/2√(1+117/4)))))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2√(1+7/2√(1+9/2×13/2)))))
=√(1+1/2√(1+3/2√(1+5/2√(1+7/2√(1+9/2√169/4)))))

王守恩

王守恩 发表于 2020-1-22 13:49
我会把 “3” 展开，但要把展开的 “3” 收回来就不行了。
3=√(1+8)
=√(1+2×4)

2/3=√(4/9)
=√(1-5/9)
=√(1-1/3×5/3)
=√(1-1/3√25/9)
=√(1-1/3√(1+16/9))
=√(1-1/3√(1+2/3×8/3))
=√(1-1/3√(1+2/3√64/9))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+55/9)))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3×11/3)))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√121/9)))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√(1+112/9))))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√(1+8/3×14/3))))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√(1+8/3√196/9)))))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√(1+8/3√(1+187/9)))))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√(1+8/3√(1+11/3×17/3)))))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√(1+8/3√(1+11/3√289/9)))))

elim

第十楼的最后一式概括了楼上的所有式子.

王守恩

elim 发表于 2020-1-26 11:09
第十楼的最后一式概括了楼上的所有式子.

谢谢 elim！新年快乐！
1/3=√(1/9)
=√(1-8/9)
=√(1-2/3×4/3)
=√(1-2/3√16/9)
=√(1-2/3√(1+7/9))
=√(1-2/3√(1+1/3×7/3))
=√(1-2/3√(1+1/3√49/9))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+40/9)))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+4/3×10/3)))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+4/3√100/9)))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+4/3√(1+91/9))))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+4/3√(1+7/3×13/3))))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+4/3√(1+7/3√169/9)))))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+4/3√(1+7/3√(1+160/9)))))
=√(1-2/3√(1+1/3√(1+4/3√(1+7/3√(1+10/3×16/3)))))
=√(1-1/3√(1+2/3√(1+5/3√(1+8/3√(1+11/3√289/9)))))

elim

王守恩 发表于 2020-1-25 22:35
谢谢 elim！新年快乐！
1/3=√(1/9)
=√(1-8/9)

这无非是 x= √(1+(x-1)√(1+x√(1+(x+1)√(1+(x+2)√(1+...(x-1)√(x+1)^2)...))))

其中 x=1/3

我前面已经处理过了.

王守恩

elim 发表于 2020-1-27 07:46
这无非是 x= √(1+(x-1)√(1+x√(1+(x+1)√(1+(x+2)√(1+...(x-1)√(x+1)^2)...))))

其中 x=1/3

我可以展开，但要把展开的收回来还是不行。

1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-√(13)√(34-√(21)√(55-√(34)√(89-...)))))))))

王守恩

王守恩 发表于 2020-1-29 11:49
我可以展开，但要把展开的收回来还是不行。

1=√(2-1)

我可以展开，但要把展开的收回来还是不行。

1=√(2-1)
1=√(2-√(3-2))
1=√(2-√(3-√(2)√(2)))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-3)))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(3))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-5))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(5)))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-8)))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(8))))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-13))))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-√(13)√(13)))))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-√(13)√(34-21)))))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-√(13)√(34-√(21)√(21))))))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-√(13)√(34-√(21)√(55-34))))))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-√(13)√(34-√(21)√(55-√(34)√(34)))))))))
1=√(2-√(3-√(2)√(5-√(3)√(8-√(5)√(13-√(8)√(21-√(13)√(34-√(21)√(55-√(34)√(89-...)))))))))

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-2 12:39
我可以展开，但要把展开的收回来还是不行。

1=√(2-1)

这样想，也许会简单些。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
=1×2/2+2×2/2+3×2/2+4×2/2+5×2/2
=(1×2/2+2×2/2)+3×2/2+4×2/2+5×2/2
=(2×3)/2+3×4/2+4×2/2+5×2/2
=(2×3/2+3×2/2)+4×2/2+5×2/2
=(3×4)/2+4×2/2+5×2/2
=(3×4/2+4×2/2)+5×2/2
=(4×5)/2+5×2/2+6×2/2
=(4×5/2+5×2/2)+6×2/2
=(5×6)/2+6×2/2+7×2/2
=(5×6/2+6×2/2)+7×2/2
=(6×7)/2+7×2/2+8×2/2
=(6×7/2+7×2/2)+8×2/2
=(7×8)/2+8×2/2+9×2/2

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9
=1×2×3/3+2×3×3/3+3×4×3/3+4×5×3/3
=(1×2×3/3+2×3×3/3)+3×4×3/3+4×5×3/3
=(2×3×4)/3+3×4×3/3+4×5×3/3+5×6×3/3
=(2×3×4/3+3×4×3/3)+4×5×3/3+5×6×3/3
=(3×4×5)/3+4×5×3/3+5×6×3/3
=(3×4×5/3+4×5×3/3)+5×6×3/3
=(4×5×6)/3+5×6×3/3+6×7×3/3
=(4×5×6/3+5×6×3/3)+6×7×3/3
=(5×6×7)/3+6×7×3/3+7×8×3/3
=(5×6×7/3+6×7×3/3)+7×8×3/3
=(6×7×8)/3+7×8×3/3+8×9×3/3

1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7+6×7×8+7×8×9
=1×2×3×4/4+2×3×4×4/4+3×4×5×4/4+4×5×6×4/4
=(1×2×3×4/4+2×3×4×4/4)+3×4×5×4/4+4×5×6×4/4
=(2×3×4×5)/4+3×4×5×4/4+4×5×6×4/4+5×6×7×4/4
=(2×3×4×5/4+3×4×5×4/4)+4×5×6×4/4+5×6×7×4/4
=(3×4×5×6)/4+4×5×6×4/4+5×6×7×4/4
=(3×4×5×6/4+4×5×6×4/4)+5×6×7×4/4
=(4×5×6×7)/4+5×6×7×4/4+6×7×8×4/4
=(4×5×6×7/4+5×6×7×4/4)+6×7×8×4/4
=(5×6×7×8)/4+6×7×8×4/4+7×8×9×4/4

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+4×5×6×7+5×6×7×8+6×7×8×9
=1×2×3×4×5/5+2×3×4×5×5/5+3×4×5×6×5/5+4×5×6×7×5/5
=(1×2×3×4×5/5+2×3×4×5×5/5)+3×4×5×6×5/5+4×5×6×7×5/5
=(2×3×4×5×6)/5+3×4×5×6×5/5+4×5×6×7×5/5+5×6×7×8×5/5
=(2×3×4×5×6/5+3×4×5×6×5/5)+4×5×6×7×5/5+5×6×7×8×5/5
=(3×4×5×6×7)/5+4×5×6×7×5/5+5×6×7×8×5/5
=(3×4×5×6×7/5+4×5×6×7×5/5)+5×6×7×8×5/5
=(4×5×6×7×8)/5+5×6×7×8×5/5+6×7×8×9×5/5

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-2 12:41
这样想，也许会简单些。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

这样可以表示 ”1“
1=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+......
这样表示 ”1“，不也可以吗？！
1=1/2+(2/3-1/2)+(3/4-2/3)+(4/5-3/4)+(5/6-4/5)+(6/7-5/6)+(7/8-6/7)+(8/9-7/8)+......
1=(2/1-3/2)+(3/2-4/3)+(4/3-5/4)+(5/4-6/5)+(6/5-7/6)+(7/6-8/7)+(8/7-9/8)+(9/8-10/9)+......