在 1 至 2019 这 2019 个正整数中，最少要抽出多少个数，才能保证有四个数的和是 50？

popo987654

在1至2019这2019个正整数中，最少要抽出多少个数，才能保证有四个数的和是50？

luyuanhong

题  在 1 至 2019 这 2019 个正整数中，最少要抽出多少个数，才能保证有四个数的和是 50 ？

解  首先，假设只抽出 2008 个数，这 2008 个数可能是 12,13,14,…,2018,2019 。在这 2008

个数中，最小的四个数是 12,13,14,15 ，它们相加之和为 12+13+14+15 = 54 ，大于 50 。可见，

只抽出 2008 个数，不能保证有四个数的和是 50 。如果抽出数少于 2008 ，那就更不能保证了。

    下面再证明：抽出 2009 个数，必定能保证有四个数的和是 50 。

    在 1 至 2019 这 2019 个正整数中，有 12 对数相加之和等于 25 ，即

      1+24，2+23，3+22，4+21，5+20，6+19，7+18，8+17，9+16，10+15，11+14，12+13 。

   从 2019 个数中抽出 2009 个数，只留下 10 个数不抽出。最极端的做法，是从上述 12 对数中

选 10 对，每对选一个数留下不抽出，这样，在抽出的数中，会有 10 对相加之和等于 25 的数对

被破坏掉，但至少还剩下两个数对，没有被破坏掉，这两对中的四个数相加之和，就能等于 50 。

   由上面推理可知，要能保证有四个数的和是 50 ，抽 2009 个数，既是必要的，也是充分的。