求定积分 ∫(0,1)x^(-x)dx 和 ∫(0,1)x^x dx 的值

xuke

如图所示，不知此定积分是否可求出具体的值。

xuke

以及这个，不清楚是否可求出具体值

图老师3

见附图；去油管见Dr. Peyam's的讲解；

图老师3

integral 0 to 1 x^x = 0.7834305107121343
integral 0 to 1 x^(-x) = 1.291285997062663

Nicolas2050

from scipy import integrate
def f(x):
    return x**x

#用integrate下的quad函数可以同时求出积分结果和误差
res,err=integrate.quad(f,0,1) #0和1表示积分上下限，如果是正无穷用np.inf
print(res,err)

from scipy import integrate
def g(x):
    return x**-x

#用integrate下的quad函数可以同时求出积分结果和误差
res,err=integrate.quad(g,0,1) #0和1表示积分上下限，如果是正无穷用np.inf
print(res,err)

Nicolas2050

0.7834305107121344 3.351485755587191e-11
1.2912859970626636 3.668487735808412e-11

Nicolas2050

import numpy as np

n=10000
dx=1/n
a=0
b=0
for i in range(1,n+1):
        a=a+dx*(i*dx)**(i*dx)
        b=b+dx*(i*dx)**(-i*dx)
print("x^(x)0到1的积分:",a)
print("x^(-x)0到1的积分:",b)

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

永远

主题积分叫做伯努力积分Sophomore's Dream