圆的定义

jzkyllcjl · 发表于 2009-3-11 16:28

文献[4]44页中的圆周的定义是：“一些点与某点O所连接的线段，都等于同一线段，所有这样的点的集合叫做圆周”。如果要问这样定义的圆周是什么，就需要先解释点是什么。从这一点来看，希尔伯特的没有给出“点”的解释的《几何基础》是无能为力的；从欧几里得《几何原本》中的点的概念出发，我们可以说：“点是没有大小的”。但没有大小的点就不能构成有长度的曲线。所以这个圆周的定义不恰当、不完善。虽然人们可以说：圆周是到定点的距离不变的动点的运动轨迹，但这种解说也不能解决圆周长的计算问题。为此，笔者经过反复考虑之后，提出了如下的定义与公理。
定义1 用直线段将理想平面上一个定点O发出的夹角相等的各个射线上到定点O等距离的点依次连接起来构成的多边形，叫做近似圆周；在射线上这些点处都作垂线，这些垂线相交构成的多边形也叫做近似圆周。定点O叫做圆心，射线上到圆心的那个等距离点的距离叫做圆的半径。
公理1 当射线夹角无限减小而趋向于零时的上述两种近似圆周的极限叫做理想圆周。
定理1 理想圆周是从圆心发出的所有射线上与圆心距离为半径的理想点的集合。
定理2 上述定义1中第一种近似圆周是理想圆周的内接等边多边形；第二种近似圆周是理想圆周的外切等边多边形。

技术员 · 发表于 2009-3-11 18:48

定义1 用直线段将理想平面上一个定点O发出的夹角相等的各个射线上到定点O等距离的点依次连接起来构成的多边形，叫做近似圆周；在射线上这些点处都作垂线，这些垂线相交构成的多边形也叫做近似圆周。定点O叫做圆心，射线上到圆心的“那个等距离点的距离”叫做圆的半径。
假如“那个等距离点的距离”无限大呢？

恶心的狐狸 · 发表于 2009-3-11 18:55

你的任何论点都基于一点,也就是认为无穷小是站不住脚的,这种观点在牛顿建立微积分之后存在了百年,直到人们真正搞明白,于是使得微积分真正意义上站住了脚,而不是牛顿当初那个含糊的概念.

jzkyllcjl · 发表于 2009-3-12 10:13

技术员 : 你问到：假如“那个等距离点的距离”无限大呢？
对此，我在《无穷的概念与无穷集合》中讲到：常量性无穷大是非正常数。

jzkyllcjl · 发表于 2009-3-13 11:30

这个极限性质的圆的应当是较好的定义！

jzkyllcjl · 发表于 2009-3-15 19:06

请elimqiu对我的这个圆的概念提出意见来！

jzkyllcjl · 发表于 2009-3-16 11:46

我这个理想圆周的定义不是抽象出来的，是取极限得到的！请elimqiu批判！

jzkyllcjl · 发表于 2012-7-10 21:34

在解决圆周长是不是4的问题之前应当解决圆周的定义问题。1楼给出了这个定义。

wangyangkee · 发表于 2012-8-28 19:39

哄小孩哄乖乖------俞根强的爹不蠢妈不蠢养的儿子俞根强不蠢------天天哄；申一言，单位论，战无不胜，，，，经过老先生的改革，无穷已经是没有终了的啦，，，，

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