数轴的连续性

申一言

下面引用由顽石在 2010/02/14 00:59pm 发表的内容：
点在数轴上没有连续性！只有离散性！线段包括无穷小线段，它们才谈得上有连续性。

    正确！

顽石

向申一言先生拜个年！衷心希望您在虎年中数学研究有新的发现！

jzkyllcjl

顽石：看了你的论述“点在数轴上没有连续性！只有离散性！线段包括无穷小线段，它们才谈得上有连续性。”我对你的这个说法早有不同见解。
第一，我想：你是知道我的《点的辨证概念》一文的。我提出了理想点与近似点。“没有大小的理想点不能构成线段，但有大小的近似点能构成线段”现行解析几何理论中把曲线看做是“点的集合”，我把这种点看作近似点；理想依赖于现实；精确依赖于近似。不使用唯物辩证法，就存在说不通的问题。
第二，你的“无穷小线段”一词是否恰当？

顽石

下面引用由jzkyllcjl在 2010/02/16 10:03pm 发表的内容： 顽石：看了你的论述“点在数轴上没有连续性！只有离散性！线段包括无穷小线段，它们才谈得上有连续性。”我对你的这个说法早有不同见解。
第一，我想：你是知道我的《点的辨证概念》一文的。我提出了理想点与 ...

曹老先生：我不愿意在网上公开与您辩论，那会消耗我们的力量，这是因为我们这些观点相近的网友实在是太少了，精力与时间也都应该节约地使用。我感到我们这些老人，留在世上的时间不多了，我们应该争取在最基本观点上为人们留下比较深刻的印象，让后人们继续思考，通过几代人的共同努力，我想很有可能会纠正千百年来逐渐形成的错误观念。您说是吧？我与您可以通过通信联系交换看法比较好。

申一言

下面引用由顽石在 2010/02/16 10:46pm 发表的内容：
曹老先生：我不愿意在网上公开与您辩论，那会消耗我们的力量，这是因为我们这些观点相近的网友实在是太少了，精力与时间也都应该节约地使用。我感到我们这些老人，留在世上的时间不多了，我们应该争取在最基本观 ...

   顽石关于点的认识是正确的!
   线段,面积-----基本单位,单位当仅当单位元,基本单位元确定之后才有大小!
   基本单位元----线段  0-1
                       0--1
                       0---1
                       0---------------------------------------------------1
    即1纳米,1光年都可以确定为基本单位元!
      1纳米的平方,1光年的平方都可以确定为单位元!
      1纳米的平方相对1光年的平方,比您(曹老)想象的点还要小,但那仍然是单位---单位元!
     所谓积分就是这些极小的单位面积:绝不是没有大小的点!
                        祝曹老身体健康!青春永驻!

changbaoyu

基本单位元----线段  0-1
                      0--1
                      0---1
                      0---------------------------------------------------1
   即1纳米,1光年都可以确定为基本单位元!

jzkyllcjl

度量单位(如公尺、纳米等）是需要的！线段,面积的数字表示，离不开这种单位！但线段,面积的数字表示还离不开测量工作！测不准原则也是需要的！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2010/02/20 11:14am 第 1 次编辑]

数学是高度抽象的，已经脱离了具体的物理量。例如：0至1线段，或者由[0,1]来表示。它究竟是1个可见宇宙直径长度？1个光年长度？1公里长度？1纳米长度？还是1个质子的直径长度？可以是其中之一，用自然数的1，作为它们的基本单位，来描述物理世界的数量和空间关系，但是，无法精确它们的标准量，数学与物理有差异。但是，应用数学在物理学中有各种各样的精确度具体要求，这些差异并不妨碍，数学在物理学中的至高地位不能否认。
也可以什么都不是，这是因为现实世界中，没有这样的所谓“线段”！它不是一段棉纱线，不是一根锦纶线段，也不是一段电话线！等等，它们都有体积，都有直径，而数学中的线段是没有直径的。数学中所谓的长度与现实世界中的长度不是一回事！不需要物理学中的“测不准原理”，它在物理学中才有效！在纯粹数学的数学基础理论中用不上。

jzkyllcjl

物理中需要“测不准原理”，数学理论中也需要，否则就无法使用“点数对应关系”描述解析几何中的曲线理论！