[原创] 线段是由无穷多的缝隙组成的 任月扬

董泽相

下面引用由顽石在 2009/04/13 08:28am 发表的内容： 线段由缝隙组成，缝隙连续，点不连续。逻辑本来如此，事实本来如此！指鹿为马，讽刺、挖苦、讥笑、侮辱、骂人等等，时间将会证明，都毫无用处！
线段中的点数量 - 1 = 线段被点分割后的缝隙数量，
从两个　...

错! 我认为 会有这样的情况: .. .. .. .. .. .. .. (两个点,一个缝隙) 顽石老师 您看我的想法对么???[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 董泽相 在 时添加 -=-=-=-=- 或者3个点一个缝隙 或者4个点一个缝隙 或者5个点一个缝隙 或者6个点一个缝隙 或者7个点一个缝隙 或者8个点一个缝隙 或者9个点一个缝隙 或者10个点一个缝隙 或者11个点一个缝隙 或者12个点一个缝隙 或者13个点一个缝隙 或者14个点一个缝隙 或者15个点一个缝隙 或者16个点一个缝隙 或者N个点一个缝隙 ................................ 等等等等..

顽石

张景中院士在谈到小数的连续统时说：“设想用一把锋利的刀猛砍数轴，把数轴砍成两截。这一刀一定会砍在某个点上，即砍中了一个实数。如果能够砍在一个缝隙上，数轴就不算连续的了。设数轴是从点A处被砍断的。这个点A在哪半截数轴上呢？答案是：不在左半截上，就在右半截上。这是因为点不可分割，又不会消失，所以不会两边都有，也不会两边都没有。从以上的假想中领会到：所谓数轴的连续性，就是不管把它从什么地方分成两半截，总有半截是带端点的，而另外半截没有端点。实数的连续性，也就可以照样搬过来…”。（《漫话数学》P30）
张景中院士是在努力自圆其说，其意思是：
点“不在左半截上，就在右半截上”，符合了点的唯一性；
“总有半截是带端点的，而另外半截没有端点。”是表明刀紧擦着端点A，从两点之间的距离中砍下去的。而刀另外一边的点B没有紧挨着刀锋。刀紧擦着端点A砍下去被认定为砍中了A点；
“另外半截没有端点”处与没有紧挨着刀锋的B点的一段距离，正是一个空白、一个1维空间，这就是一个缝隙！A与B点不连续，两点之间，既然是一个1维空间，因此，仍然可不断分割。这表明了潜无穷观；
紧擦着端点A的刀砍下去不会产生新的一个点，A点与B点是绝对的相邻两点。两点中间再没有其它的点了，这就是“实无穷”思想。
潜无穷观和“实无穷”观同时存在！张景中院士的自圆其说，没有成功！

wangyangkee