平面上点 P 到凸光滑闭曲线 Γ 的最大最小距离.

elim

Ysu2008 发表于 2020-2-19 22:07
(1)是否存在绕开四次方程的解法？
(2)如果四次方程是必须的，是否存在一个变换，将四次方程的奇数次项消去 ...

考虑P在纵轴上，不难知道四次方程是必须的．由 f^4(z)+Af^3(z)+Bf(z)-1=Cz^4+D 可得到f 的幂级数解，它不会是有简单逆函数的初等函数．

解决这种问题的另一途径是数值方法，效果上没有问题，有点黑箱操作的意味，唯一的不足在于进一步的理论分析没有头绪了．现在很热的人工智能发展也碰到这种难处．

elim

四次方程的解一般不能由尺规作出. 换言之, 三角函数被用到了开高次根的运算.