[原创]论易经数学

luojinpu8556 · 发表于 2009-4-3 12:24

[watermark]                               论易经数学
人所共知，数学科学是研究空间形式与数量关系内在规律性的科学。科学就是关系学。科学的存在和发展的史实越来越清楚地告诉人们，天然的抽象性是其真理意义完美性的化身。作为荣获“科学之母”桂冠的数学来说，舍去天然抽象性的深化还有什么进步可言？多年的研究实践使我们深刻地感悟到古中国的“太极八卦图”是宇宙及其自在物“双在性”(自在形式与自在性质)天然抽象性的结晶，反映在数学科学上则是其空间形式与数量关系天然抽象性的硕果。
数学科学研究的对象决定了它具有象理科学和数理科学的区别与联系以及各自的基本特征，而古中国的太极八卦所展示的象理数学的科学性是笛氏体系的数理手段永远无法比拟和所能取代的。如果说“以数理性为主要特征的数学科学的存在是必然的”，那么“以象理性为主要特征的象理科学存在则更有理由具有无可否定的天然性”。
何谓易经数学? 依据河图、洛书、先后天太极八卦图与《易经》的数学哲学思想空间形式与数量关系内在规律性的科学，叫做易经数学。
什么叫做太极八卦解圆学？依据太极八卦四大无穷性及有关几何基本性质研究空间形式与无穷化问题的双自在性科学，叫做太极八卦解园学。其基本思想仍然是自然辩证法，核心思想是宇宙四大同一性；它研究问题的基本形式是太极形式（一极、双极或三极坐标系），基本原理是欧氏原理，基本作图是尺规异形线，基本作图法是线段的和、差、积、商、幂、方根、等分、定比分及倒数线等九种尺规作图法。《解圆学》是太极化生八卦理论的必然，它証明了远古时候中国在几何科学上的成就远远领先于世界。
   仍然是根据“四幅图”与《易经》的科学思想，“参伍以变，错综其数”，我门发现了整数存在的完美性及其天然自在的数系(河图数系、洛书数系、六神数系、八卦数系与三十地数系),进入数论的研究。“四幅图”是活化了的整数性质图——其本质是素数八卦性质的必然，是数论的鼻祖。
   什么叫做八卦数论? 依据《易经》经文、图形研究整数性质与客观属性演绎体系的理论称之。三十“地数”数系（公差是30的无穷等差数列）中有八个素合数数系即为“八卦”，八卦素合数系具有奇妙的积幂性质，我们用《易经》的数学科学思想证明了世界数学难题“哥德巴赫猜想”与“费马大定理”．科学就是关系学，科学的存在和发展的史实越来越清楚地告诉人们,天然的抽象性是其真理意义完美性的化身．作为荣获“科学之母”桂冠的数学来说，舍去天然抽象性的深化还有什么进步可言？古中国的“太极八卦”是宇宙及其自在物“双在性”天然抽象性的结晶，反映在数学科学上则是其空间形式与数量关系天然抽象性的硕果．
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拙著《解圆与数论——河洛象数理》（陕内资图批字04号）已于2006年元月出版。
三年的时间过去了，笔者后悔：后悔委托旁人没给买到正式书号，后悔在当地印刷无人校对错误太多，后悔印刷将书名印成《河洛象数理——解圆与数论》而与书的主题不符，后悔印刷是时将出版署名印为“安康传统文化研究会”。
这几年里我在自己的博客上为易经数学科学而呐喊，同时又反复在对书中的错误进行勘误与修订。我觉得自己67岁的人了活的还很有意义，很充实，也很累很累！为什么我们研究易经数学的成果不能引起国家有关部门的重视与得到业内专家的支持呢？网友易经智慧预测博客：2009-03-20 18:15:40 [回复]说的好:
哈哈！您这位老师胆量真不小呀！敢向数学权威家们挑战吗？？？！恐怕他们不敢应战吧！！！因为、数学权威家们根本不敢进入古代经典《易经》研究，而害怕批《易》爱好家批判他们在研究迷信、唯心、伪科学而背上黑锅啊！！！不相信的话，数学权威家们决不敢应战。请看！数学中的“虚数”，原来就有很多数学权威家们且包括哲、数权威家莱布尼兹和数学家之王---高斯，都认为“虚数”不成立，而要将“虚数”从数学领域中赶出去，最终却由两位毫无任何名声、名气的数学爱好家则攻破了“虚数”难关，则完全证实了“虚数”的真实存在。数学权威家们也不得不承认“虚数”存在的真实性。同志们请看！“虚数”不知为世界科学事业作出了多少贡献啊！！！老师先生，请继续努力研究，黄金终究会发亮。
只有继续努力为易经数学科学呐喊,再呐喊吧!
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  请看拙著的目录:
         上篇    《解圆》
第  一  章太极八卦解圆学  ………………………………………1
第  二  章宇宙“三太”变通科学  ………………………………7
第  三  章相切圆与太极图    …………………………  16
第  四  章太极八卦双宝同心解圆 …………………………  39
第  五  章三角形外接圆异形线 …………………………………82
第  六  章古老神秘的三等分任意角问题    ……………  91
第  七  章 n倍定n分方幂定方根    ……………………106
第  八  章边的三垂线定理  …………………………………  131
第  九  章一个具有普遍意义的几何性质 —— 关于双共形问题
…………………………………  136
第  十  章    点的三垂线定理…………………………………  158
第十一章    互倒性与卡西尼卵形线 …………………………  165
第十二章    太极八卦图与思维科学 …………………………  175
      下篇    《数论》
第一章八卦数论与数学科学       ………………………188
第二章河图、洛书数系    ………………………………… 194
第三章六神数系    …………………………………………201
第四章八卦素合数系 …………………………………213
第五章　  整数的数尾定理    …………………………………219
第六章素数定理新论与费马数    …………………………222
第七章八卦素合数系中的合数 ………………………………230
第八章八卦素合数系中的素数       …………………266
第九章素数的八卦判定法          ………………………274
第十章任给区间合数个数的计算  ………………………… 279
第十一章哥德巴赫猜想的八卦证明 ………………………  296
第十二章费马大定理的八卦证明 …………………………  401
第十三章不定方程的x^n+y^ n=z^n 的圆形异形线
                                                                              ……………………… 47
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      《易经》的数学哲学思想
《易经》的数学科学思想有别于近代数学的公理化逻辑演绎的思想体系, 既有数学的演绎的形式逻辑推理与代数演算过程，又有东方的象性直觉思维方式演绎推理过程。
1990年11月参加陕西省《中国神秘文化学术讨论会》我在大会发言时提出：象征东方文明的太极八卦图与西方文明的数学科学，它们在从抽象到研究的方向上存在着神奇的对应逆向性，乃至在东、西方科学体系上也存在着这种差异。此前不久，北京大学季羡林教授曾宣称 —— 二十一世纪属东方文化时代，他指出：“东方的思维方式、东方的文化特点是综合；西方的思维方式、西方的文化特点是分析”，“西方的形而上学分析方法快走上穷途末路，而它的对立面东方的寻求整体综合必将取而代之”。无论是在唯物辩证法方面，还是在思维科学与认识论方面，古中国的河洛图、太极八卦图、六十四卦图与《易经》辞文堪称一绝。在东方，是从宏观抽象到微观研究乃至应用与发展；而在西方，是从微观抽象到宏观研究乃至应用与发展。东、西方的思维方式，东、西方的综合与实証的差异也许分歧的焦点就在这里！数学科学研究的对象决定了它具有象理科学和数理科学的区别与联系以及各自的基本特征，在数学科学中离开象理科学的数理性是没有的，而古中国的太极八卦所展示的象理数学的科学性是笛氏体系的数理手段永远无法比拟和所能取代的。如果说“以数理性为主要特征的数学科学的存在是必然的”，那么“以象理性为主要特征的象理科学存在则更有理由具有无可否定的天然性”。
高斯（德 1777—1855）曾经说过：“数学主要是靠直觉和掌握理论概念的能力”。毫无疑义，东方人就具有象性直觉思维与掌握综合理论概念的能力，具有从宏观抽象到微观研究趋向性特征的。西方的数学科学体系中也不乏有“以象理性为特征的象性宏观思维的数学科学事实”，例如自然数的问题、数学归纳法的证明问题等等，都有象性思维特征。西方人对于象性直觉思维与从宏观抽象到微观研究趋向性特征，只不过是闭口不言不愿彰显而已。中学数学教材的数学思想主要有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化替代的思想、极限的思想等等，它们与东方的象性直觉思维、整体综合之间亲缘归宿关系很密切，东方也有逻辑演绎推理的方法, 这在《易经》与古中国的数学史上随处可见。
   数千年来无任何研易者将易之“象、数、理”与数学科学紧密联系起来，去往深处想，往无穷化上去探索。在国外仅有少数几人如莱布尼兹（德 1646-1716 发现二进制），他在临终前夕追忆他看到伏羲图时的灵感说：“我自己成功地发现一种新的计算方法，我发现它们的新方法对全部数学都投射出大量光辉。而依靠它，我们才能了解我们过去难以处理的东西”。有了莱布尼兹的灵感发现的二进制才为计算机的诞生孕育了胚芽。（丹麦）著名物理学家、量子力学哥本哈根学派创始人玻尔，在看到《易经》后震惊不已，认为太极图形象地表示了他创立的“互补原理”。国外还有一些科学家、专家、学者都把《易经》作为潜科学来研究，还把“相对论”、化学元素周期表、“生物遗传密码”等与之联系起来，探索着真理的无穷再展现。事实上，不少精明的西方数学家对《易经》的理数并不陌生，但对象数做透彻的理解也许还朦胧些，所以他们有代数学、几何学、严密的数理逻辑与模糊数学之说。近几百年来建立在《原本》基础上的以公理化方法及其分类学科 —— 以几何学与数论为基本特征，相继产生了解析几何、微分几何、射影几何，以及各种非歐几何，如鲍耶门(J，Bolyai，1802—1860)、罗巴契夫斯基和黎曼几何、几何数论、代数数论、解析数论等等，还有名目繁多的初等的高等的数学，抽象代数学、现代数学代数、分析、拓扑等等，分门别类形成犬牙交错的数学类群，不但流行于全世界而且成为风靡数学科学领域(学科、科学、应用领域)的权威数学。而东方数学家们多都认同西方数学理念。自古华山一条路，而忘却了中国人民解放军《智取华山》那条鲜为人知的捷径，往往处于邯郸学步的尴尬境界，虽然“道可道非常道”对中国人来说并不陌生。
   事实上，由笛卡尔坐标法乃至分门别类犬牙交错的现代数学，不是已经把人类引向无穷数堆中去了吗？真是：“以数索形实乃沧海寻针珠破筐空，据形求数正是囊中取物犹在掌中”。
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   《易经》的数学哲学思想
   《易经》之几何科学
二十多年前有一些人常问道“你们研究的那些东西有何意义”？
数学科学研究的对象是广泛意义下的点（形、或数）。点、线、圆是几何科学的三大要素，点是宇宙万物之源。研究太极化生八卦的理论显示，发现几何科学的理论演绎实质上就是尺规图的演绎，即尺规本身的演绎，点的演绎；换言之，几何科学就是尺规的科学，是点的同一性科学。在这种演绎中，天然地反映了空间形式与数量关系的高度统一。几何科学的理论演绎包含着两个方面的内容：一方面是定理体系的演绎，它以公理为其依据；另一方面是空间形式的演绎，点以某种性质（公法）为其依据。然而，无论是公理还是公法，它们都是以尺规为其依据的。显而易见，几何中的作图公法是尺规的公法，公理是尺规图的公理。随着对太极八卦数学科学理论研究的深入，诸如几何是研究“形”的、代数是研究“数”的、解析几何与数学分析是“数形结合的”等说法将很快成为数学科学的过去。
我们依据象性直觉思维理念与易经的数学思想, 研究《解圆与数论》没有什么大的本事，只能采取三原始的方法,即原始的眼光，原始的手段，原始的语言去终身做追求吧。但可以暂告：对于太极八卦图而言，历史上的任何一种“曲线”所显示的意义有多大，它毫无疑义内含其中，未能显示的有关意义也将囊括殆尽。至于争论吧，我们不愿多参与，请多动脑筋联想二三。
太极八卦数学科学所展现的无穷化形式及相互对应变化完全能够证实这一问题的。
研究的实践让我们认识到《易经》同时也是一部数学宝典。拙著《解圆》部分诸如太极八卦勾股定理黄金分割双宝同心解圆问题、偏太极八卦问题、三角形外接圆异形线问题、三分角定理、双共形性质定理及其逆定理等等内容，无一不是几何科学应该研究的对象，乃至高等几何。对几何科学而言，几何图形的基本性质是几何学的生命线。有关《数论》部分的一些内容在后面将要述及。
宋代邵雍曾说：“图虽无文，如终日语”，清代陈梦雷先生曾曰：“不知图者，固不得经之原”，刘师培(1884－1920)曾说：易经为数学而生，上古之时，数学未明，即以卦爻代数学之用。太极化生八卦的过程从无到有，明显的有数0→1→2→3→4→8→10→12，然后有万物。
宇宙及其宇宙物的自在形式（存在与运动只是圆）可证其只是一圆之理；以关系学论之，两圆相切存在唯一的切直径公切圆，证明宇宙及其宇宙物基本直观形式是太极形式，只是一论之说；以任一“太极八卦图”的无穷化证明宇宙及其宇宙物基本形式只是一图之大。其意寓于此！
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《易经》的数学哲学思想
                              《易经》与“3”环圆
将《易经》同数学紧密联系起来，古今中外任人志士不多。古文化遗产人类共享，在弘扬中华传统文化的过程中开辟新的研究领域，易经与数学结合是研究方向上的一个重要的切入点。在研究过程中有所发现更加坚定了我们的信念，“三分角定理”的完整出现始感‘双意性’、‘3’环圆的展现悟到易经的数学思想、“倍分”及“倍积”问题的本质再现显示远祖的智慧神通。曾有‘颂双意’诗一首：数千春秋知双意，乾坤回首绘3环；南北星照常霜日，穷宇齐乐有八仙。
                                 (图未贴上，在易经哥德的BLOG中有图)

                  “3”环圆图                               倒数线图
根据三角形外角三等分线的性质定理,我们可以得到如上图的“3”环( 还 ) 圆异形线。该异形线是Rt△ABC锐角A在0°～90°之间变化时, 外角三等分线两两相邻两线交点的轨迹。,点A1、B1 的轨迹是环抱着⊙O的正反两个“3”字,故称该异形线为三环(还)圆异形线。“3”环圆异形线亦具有三分任意角的性质。
倍积问题所揭示的倒数线的意义，实际上是太极八卦图中‘太极’与‘八卦线’相互联系的一个极为重要的性质。可以说，没有‘倍积线’的自在形式的发现，“太极八卦”的自在倒数意义是很难让人从正面认识到，对于它所展示的宇宙物自在形式的无穷化也就根本无从谈起。倍积线、太极线、倒数线、极切线天然自在同意线，此乃双意线，科学结合线。历史上人们曾把‘倍积’神话为“蒂里亚神”问题，的确不错‘倍积’通神也，“太极八卦”神通广大也。
倒数线与双共形的变量性的八卦意义使坐标体系下的数学成为天然无穷化的八卦问题。古今中外数学史上关于变量问题的发现可以说无一不是太极八卦数学科学性的反映，它使曲线天然无穷化。许多重要曲线诸如三叶玫瑰线(ρ=asin nφ，ρ=cos nφ)、箕舌线( y = a3 / x2+a2 )与皮里福姆曲线( 已知Q为圆x2+y2－2ax=0 (a＞0)上的动点，过Q且与x轴平行的直线交圆之定直线DD'; (x=a)于K，直线 OK 与过 Q 而与Y轴平行的直线交于P点，点 P 的轨迹即是皮里福姆曲线，其方程为 S曲 =πa2)、卡西尼卵形线方程为 (x2 + y2 )2－2C2 (x2－y2) = a4－c 4，等等，它们都相应是互倒性与双共形性质的一种反映。再如卡西尼（法 Cassini,J.D. 1625-1712）发现了卡西尼卵形线. 卡西尼何许人也？卡西尼是一位了不起的天文学家、数学家、生物学家，在其一生所涉及的科学研究领域里有不少重要贡献。卡西尼卵形线的图象十分美妙而对称，仔细端详酷似人面，神奇又有趣。历史上后人于自然与社会科学两个方面对他的评价结论足以证实这一发现的意义与价值了。
未来科学的前景是关于性质的研究。可以说，一个基本性质出来了空间形式就有一种“形”的无穷化，即在这一基本性质条件约束下曲线无穷化了。
关于曲线无穷化与黄金化的研究，这样的课题对制图、机器制造、建筑设计等十分有用。利用太极图的性质我们有了线段的定比分作图方法,这一方法不但是尺规作图法的新纪元,而且是曲线黄金化的新纪元．换言之,没有尺规定比作图法就没有曲线区间形式的黄金化。17—19世纪黄金分割法盛行，华罗根推广优选法，他对黄金数十分崇拜。
  把个人与天然的科学用等号连接起来是最可笑的方程式，以人代科学的偶像时代已经过去了。我们心中有一个完整的偶像，一个与人生共存的偶像那就是自然规律。对于驾驭某一种自然规律的那个人来说，他在人们心目中只能是驾驭那种自然规律的那副偶像，这副偶像毫无疑义的与人的生命伴生，其余时间偶像无论怎样高大清晰，在人们心目中似乎至多只是一个模糊不清的小黑点，以至于毫无踪迹。
我们依据太极八卦图象性直觉思维理念与易经数学思想研究撰写的《解圆与数论》及发现的新的一些数学问题可以证明：人对于宇宙及其宇宙物将“想得到，看得见，算得出；想不到，看得见，算得出；见者可算，算者可见也。”
  我们称之的“太极八卦解圆学”是古中国太极八卦象理性与数理性的一种现代形式的萌芽。依据太极八卦四大无穷性及有关几何基本性质研究空间形式与无穷化问题的双自在性科学，叫做太极八卦解园学。其基本思想仍然是自然辩证法，核心思想是宇宙四大同一性；它研究问题的基本形式是太极形式（一极、双极或三极坐标系），基本原理是欧氏原理，基本作图是尺规异形线，基本作图法是线段的和、差、积、商、幂、方根、等分、定比分及倒数线等九种尺规作图法。
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《易经》的数学哲学思想
                           《易经》之数论科学
数学家颂称素数是“原子”、“数学科学皇冠上的明珠”，可见其在数论中地位的重要性，换言之素数问题是数论科学的核心问题。在自然数系中，素数的判定问题、素数的分布情况和哥德巴赫猜想的証明等问题，直到现在人们研究所涉及的问题主要还是些尚未解决、或部分解决、或偶然解决的问题，焦点在哪里？众说不一,难有永恒的定论。
太极八卦图是宇宙数学模式图，是数，是无穷变量，河图与洛数也是数，且是无穷等差数列。运用象性直觉思维方式，依据“参伍以变，错综其数”的思想，我们发现了整数存在的完美性及其天然自在的数系(河图数系、洛书数系、六神数系、八卦数系与三十地数系),进入了《数论》的研究。何谓八卦数论?依据《易经》经文、图形研究整数性质与客观属性演绎体系的理论称之为八卦数论。
河图数系其本质是“参伍以变”的无穷等差数列（d=5):
      {0+5n}： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 …
      {1+5n}： 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 …
      {2+5n}： 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 …
      {3+5n}： 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 …
      {4+5n}： 4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 …
洛书数系之实质是河图数系的奇、偶分离的无穷等差数列（d=10)：
      ｛0+10n｝： 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, …, 0+10n , …
      ｛1+10n｝： 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, …, 1+10n , …
      ｛2+10n｝： 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, …, 2+10n , …
      ｛3+10n｝： 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, …, 3+10n , …
      ｛4+10n｝： 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, …, 4+10n , …
      ｛5+10n｝： 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, …, 5+10n , …
      ｛6+10n｝： 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, …, 6+10n , …
      ｛7+10n｝： 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, …, 7+10n , …
      ｛8+10n｝： 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, …, 8+10n , …　
      ｛9+10n｝： 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, …, 9+10n , …
六神数系的实质是河图数系“ 错综其数”而得的无穷等差数列（d=6)：
      ｛0+6n｝：6， 12， 18， 24， 30， 36， 42， 48， …， 0+6n，…
      ｛1+6n} ：1， 7， 13， 19， 25， 31， 37， 43， …， 1+6n，…
      ｛2+6n} ：2,  8， 14， 20， 26， 32， 38， 44， …， 2+6n, …
      ｛3+6n｝：3， 9， 15， 21， 27， 33， 39， 45， …， 3+6n，…
      ｛4+6n｝：4， 10， 16， 22， 28， 34， 40， 46， …， 4+6n，…
      ｛5+6n｝：5， 11， 17， 23， 29， 35， 41， 47， …， 5+6n，…
由三极素数2、3、5之积为三十，系辞有地数2、4、6、8、10之和为三十之说，才有三十地数系（d=30）的无穷等差数列,奇、偶各十五个数系：
            {x+30n｝ ( x=2,3,4,…29,30,31)
其中15个奇数数系中首项为素数的八个无穷等差数列我们称之为八卦素合数数系：
      ｛ 7+30n｝： 7，37，67， 97，127，157，…， 7+30n，…
      ｛13+30n｝：13，43，73，103，133，163，…，13+30n，…
      ｛19+30n｝：19，49，79，109，139，169，…，19+30n，…
      ｛31+30n｝：31，61，91，121，151，181，…，31+30n，…
      ｛11+30n｝：11，41，71，101，131，161，…，11+30n，…
      ｛17+30n｝：17，47。77，107，137，167，…，17+30n，…
      ｛23+30n｝：23，53，83，113，143，173，…，23+30n，…
      ｛29+30n｝：29，59，89，119，149，179，…，29+30n，…
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《易经》的数学哲学思想
                              《易经》之数论科学
除去三极素数2、3、5外其余所有的素数都分布在八卦素合数系之中，这八个无穷等差数列具有奇妙的数学性质，再者我们还发现有素数的八卦判定法、合数的八卦筛法与正整幂的数尾定理等等…，我们就是依据这些数学性质能够巧妙地证明世界数学难题“哥德巴赫猜想”与“费马大定理。关于费马数问题提出了新的定理，并揭示出素数成链与素数链无穷的重要性质，给出无穷大素数
何谓八卦数论?依据《易经》经文、图形(河洛图、先后天太极八卦图、六十四卦图)研究宇宙空间的象数性质与客观属性演绎体系的理论称之为八卦数论．八卦数论是整数客观属性关于量与质的统一的完美的数论科学．
定理若2n+1为素数，则+ 1必为素数( nN)。
众所周知，整数Fn = + 1 (n  N)称为费马数，时至今日人们只发现了五个费马数为素数，即
   F0= 3， F1= 5 ， F2= 17 ， F3= 257 ， F4= 65537，
下列46个费马数Fn= f (n)当
n= 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13，14, 15， 16， 18， 19， 21， 23， 25， 26，
27， 30， 32， 36， 38， 39， 42，52，55， 58， 63， 73， 77， 81，117，125，
207， 226， 228， 250， 267， 268， 284， 316， 452， 1945 时皆为非素数。
我们研究八卦数论，发现当年费尔马猜想整数 Fn = + 1 (n  N) 是素数缺少一个相对的题设条件“2 n +1 （n  N）是素数”。
单从费马数本身去研究是无法发现(或判定)存在无穷多的费马数是素数与素数成链及链系无穷的。换言之，不了解2 n 的幂的四象性是历史上的不足。本定理所揭示的数学性质正是整数的积幂四象八卦性质的贴切体现。
中外古典哲学称“天变不，道亦不变”，“一生二，二生三，三生万物”，“三是万物的形体”。依据素数定理“若2 n +1为素数，则 +1必为素数（n  N）”。
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  《易经》的数学哲学思想
                        研究《易经》数学科学有何意义
   胡锦涛主席在接见数学家吴文俊说：“基础研究是科技进展的先导，增强国家发展的后劲，我们不仅要大力加强应用研究，而且要高度重视基础研究”。吴文俊回答说：“现在大家强调创新，强调应用，往往忽略了基础的部分，这是值得担心的。”
数学基础研究是创新的基础。二十世纪是数学发展的新时代，数学的抽象化、公理化的发展倾向一直很重，基础数学、代数、几何、函数论、微分方程、拓扑、概率论…有了许多重大突破。现代数学更加抽象化了，数学的应用也变得更加广泛了，不仅在天文、地理、物理、化学、医学、农业，乃至生物工程、社会科学方面的应用，数学科学在科学分类中的地位日渐提升，应该与社会科学、自然科学、哲学相并列。换言之，数学科学是宇宙科学的灵魂，数学科学同一性法则就是宇宙性法则。而宇宙、宇宙性这一概念属于约定概念，是无边无际的实体及其有关性质。如果像我们对这类数学规律性问题的讨论称之为初等数学，那么说所谓的高等数学似乎是没有定论的。数学科学具有一定的约定性：凡约定唯一的必为初等数学，反之则为变量数学。
首先，研究实践使我们深感东方传统文化的神奇与魅力是永恒的，易经与数学结合是研究方向上的一个重要的切入点, 它对于基础数学与应用数学研究的意义重大，随着数学工作者的关注爱好与研究的深入进行，《周易》与数学科学的结合的无形价值将会被人们更加深刻地揭示出来，最终会形成“以象理性为主要特征的象理科学”同“以数理性为主要特征的数学科学”结合的更具生命力的数学科学体系。
其次，太极化生八卦理论数学模式化，意义有以下四点：
1. 古中国的太极八卦图较之欧几里得《几何原本》要早数千年，欧氏几何尺规作图公法叫做“太极作图公法”则更为贴切，古中国的数学科学远远领先于世界。
数学科学是宇宙及其自在物共有性质抽象性的一门科学，数学科学的抽象过程体现在两个方面，一方面需要对抽象对象基本性质进行演绎、归纳，另一方面还需要作纯逻辑思维的推理判断。其它科学的抽象对象有别于数学科学，只是人们逻辑思维判断的起终点同一罢了。
2. 黄金分割与勾股定理被誉为数学的两大宝藏，古已有之，亦是我国古人对数学科学的杰出贡献。中国古代，关于线段的黄金分割也叫做分线段成中外比，勾股定理又称为商高定理或陈子定理；在西方称为毕达哥拉斯定理。太极八卦图、黄金分割、勾股定理三合合一系于一图之中，“太极八卦勾股定理黄金分割双宝同心解圆图”，《解圆学》之名源于此图，其中有许多动量问题与空间问题，大有文章可做。
3. 自古人们熟知的是正太极八卦图，“动静有常”，约定“点”由静到动，令“内极点”沿着公直径运动，偏太极八卦图就首次天然地展现在人们的面前，图中自在的有“十天干点”与“十二地支点”。根据太极三大无穷性给定约束条件，就可以得到天干曲线。树立坚定的科学发展观，走前人没有走过的路，研究太极八卦图的数学科学性大概对天文与宇航科学的探索有所作为吧。
4. 我们热爱家乡，热爱祖国，更应该热爱人类赖以生存的地球，最终必须热爱科学。对青少年进行思想教育素材丰富,增强民族自豪感、责任感、紧迫感，爱科学，为和谐社会发展做贡献。
第三，关于曲线无穷化与黄金化的研究，这样的课题对制图、机器制造、建筑设计等十分有用。
第四，《周易》中对事物的阴阳划分是运用一分为二、对立统一的宇宙观，是唯物主义和辨证法的真实写照。先天太极图是特殊的命题，六十四卦图是最早的逻辑判断(命题)思维科学问题，哲学科学中的对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律等内容兼容。单就否定之否定规律不仅有排中律而且还有必中律。它教会人们思维应有象性直觉思维、多点逆向性思维，去深刻认识宇宙法则自然规律，人与自然必能和谐相处。
第五，八卦数论将是一门崭新的数学分支，是地道的简易数论，用东方的象性直觉思维，四象八卦的方法可以巧妙地证明世界数学难题“哥德巴赫猜想”与“费马大定理”。这样奇特巧妙的数学思想方法运用到其它领域的研究上也是值得借鉴的。
第六，在中学数学教材改革与编写中，有关内容于几何、数列等章节作为参考，有一定意义。具体地说，有关太极八卦数学模式图，倒数线、双共形、曲线无穷化等内容若能编到几何学（含高等几何）中就太有意义了；无穷八卦素合数列及其特有的数学性质值得在高中数学教材中编写。……
我们应纵情高歌：东西方科学必将大联合，天人和谐展现宇宙科学，无穷奥秘有待世人开拓，万岁科学的大联合！
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《易经》的数学哲学思想
                  太极八卦图的哲学思想
古中国的河图，洛书，先、后天太极八卦图及《易经》是世界科学史上最重要的科学之谜之一， “四幅图”与“经文”的科学思想集中体现在哲学的宇宙概括、数学的宇宙概括、宇宙关系的真实概括这三个方面。哲学思想精髓之— 是“变通”，即运动和辩证法，是理论性与太抽象性科学，具有原始抽象性的宇宙性。
  研究太极八卦图的哲学思想，同样的是只要抓住了象理思维等于抓住了太极八卦图的哲学思想，抓住了太极八卦图的整个科学思想，太极八卦图具有宇宙科学性。
“图虽无文，如终日语”。我们经过长期观察，认真分析太极八卦图中阴、阳鱼的自在关系，深入研究“化生”理论与作图过程，作图过程直觉形象地展现出三极之道、四象之变、八卦之成与对称对偶之美，茅塞顿开，思维飞跃，悟而知道：阴、阳鱼首尾相接相荡，由‘S’曲线相依相连，阴阳相对消长，共存于同一太极圆内，发现太极八卦图反映的宇宙及其宇宙物普遍具四大同一性是其哲学思想，即“相斥性、相依性、对偶性和无穷运动性”。太极八卦图反映的宇宙物的四同性思想是宇宙的根本思想，四同性在太极八卦科学中的数学性称之为四大无穷性，四大无穷性实质上乃为“双意”四无穷性。太极八卦的宇宙物性及四无穷性的数学科学性，坚定了我们去进一步研究太极八卦数学科学的信念，同时还发现了太极图具有的等分性、定比分性、互倒性、幂根性是太极八卦数学科学性在《解圆学》中具体而集中的体现；并揭示出数学科学具有对偶性、直观性、抽象性、逻辑性与精确性等五大特性。
《易经》的哲学是中国的天人合一的大体系，易图易卦构造的大思路，它无论是在唯物辩证法方面，还是在思维科学与认识论方面，具有极大的典范作用与启发意义。西北大学费秉勋教授曾经指出“对易卦占筮进行大胆谨慎的探索改造，很可能创造出世界最先进的横跨诸科的高层科学”。
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《易经》的数学哲学思想
                     太极八卦图与思维科学
《易经》源于太极八卦图，先图后文。它们共同的核心是运用“一分为二”、“对立统一”的宇宙观、唯物主义和辩证法的方法论揭示宇宙万物发展变化的自然规律，运用对立统一的法则及其世界观把握予测自然界、社会和人本身的各种信息，并逐渐发展出各种新兴分支学科及一些应用学科。诸如天文、地理、医学、气功、法学、哲学、数学、逻辑、军事、人体机能等科学，都与太极八卦图、《易经》科学地结合在一起了，它将为中国科学文化和人类科学文化做出更重大的贡献。国际《易经》学会主席成中英先生说过：“《周易》是生命的学问，宇宙的真理，文化的智慧，价值的源泉。”《人民日报》曾为易经研究发表过报道并宣传了“易理与象理兼顾，向多学科、多层次、多渠道、多角度的综合研究”的发展方针。《易经》在世界上享有“宇宙代数学”与“科学皇冠上明珠”的美称。
思维是宇宙及其宇宙物的客观规律在人们头脑中的反映，它的内容是客观的、有规律的；而且对于探索和认识这种思维规律的主体的人而言，思维规律是作为思维客体而存在的，它是不以认识的主体的个人意志为转移的。
我国古人制作的太极八卦正是宇宙万物的客体规律的必然反映。“八卦成列，象在其中矣”，“是故易者，象也。象也者，像也。”可以说，八卦是“象性”命题，八卦卦象中爻变本身就是肯定或否定的科学思维问题。事实上，宇宙及其宇宙物反映到人们头脑中去正好是个肯定或否定的思维过程。八卦又代表着时空能、自然、社会等等方面的“易理”、“象理”、“象性”多重意义，从这种意义上讲，八卦即是一种特殊形式的命题。
太极八卦图反映的思维科学问题具有高度抽象与概括性，它所揭示的思维形式的结构、逻辑特征以及进行推理判断必须遵守的规律和规则，为一般思维科学所不能超越的。哲学科学中的对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律等全内含兼容。
恩格斯说：“当我们深思熟虑地考察自然、人类历史或我们自身的精神活动时，在我们面前首先呈现的是种种联系和交互作用的无限错综之图画，其中没有任何东西是不动的和不变的，万物皆动，皆变，皆生，皆灭。”我国古代的思想家老子说：“反者道之动。”《系辞》语：“一阴一阳之谓道。”“刚柔相推，变在其中矣。”“六爻之动，三极之道也。”
单就否定之否定规律而言，太极八卦图还揭示其更新更妙的性质特征：否定之否定规律有互变绝对否定与自变相对否定，前者满足“排中律”，是对立事物的相互转化律或称之为单调否定；后者满足“必中律”，是自在事物基本性转化律或称之为复否定。太极八卦爻变规律揭示了自在事物的否定之否定规律与对立事物的否定之否定规律，它们是宇宙事物普遍意义下的转化规律，既反映了任一事物自身发展变化的规律，又反映了任一事物与它事物相互转化的规律。在宇宙间一种事物的毁灭必定转化成它种事物的存在，作为宇宙物的转化也不外乎是这两种类型而已。这种客观规律反映在思维科学上，由先天八卦爻变规律（思维）揭示的两种性质不同的转化规律，它既包括了辩证逻辑的否定之否定规律及形式逻辑的排中律等，又展现了八卦逻辑独有的“必中律”。
思维的核心是抽象。宇宙间的事物没有绝对相同的事物，其差异性则是宇宙事物的普遍规律。太极八卦图高度抽象为阴阳对立图案与阴爻“－－”阳爻“—”对立的象性卦画，乃至生成八卦、六十四卦、四千零九十六卦，反映宇宙事物共同差异的本质规律，这是宇宙客观性的必然反映。
人们已知，科学的思维有社会抽象思维、形象思维与灵感思维三种类型。而思维的根本问题所在是思维的主体——人的问题，人体机能科学问题。人体本身有三大机能：生理机能、肢体机能与智能机能，非此莫属。人体的信息功能与客体的信息功能时时刻刻在交互作用，上古的伏羲氏他通过“眼观、耳听、体察、手触、身行”对客观事物及其规律进行了科学的抽象，这种抽象思维的特征是“象性”抽象，反映在逻辑上则具有“象性”逻辑的特色，我国古代发明的逻盘可以称之为逻辑之盘，它是“象性”逻辑的一个模式之盘。从这种意义上去比较，太极八卦图的逻辑是不同于辩证逻辑与形式逻辑的，辩证逻辑与形式逻辑皆为概念抽象，是语言逻辑而无“象性”逻辑特色的。与辩证逻辑与形式逻辑中的同一律、矛盾律、充足理由律和对立统一规律及质量互变规律相比，太极八卦图的天然内在逻辑规律的完美科学性是毫无逊色的。

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《易经》的数学哲学思想                               研究结果的两种可能
孔子曰：知之者不如好知者，好知者不如乐知者。
我们也不能因为人不能步行上月亮而草率得出人上月亮去不可能的结论。任何一种等月术绝对不会超越出人的意义以外。三十余年，自认有不少新的重大发现，而在别人的眼中我们俩人无异于疯狂之人。
1975年初夏的一天，我在五里老街偶遇刘老师，他说道你是五里中学教数学的罗老师吧，咱们一块聊一会儿。立刻他就口若悬河滔滔不绝地与我谈起了“尺规三等分任意角”的问题，同时又扯到了易经八卦等问题，当时我心里想后边的这句话是禁论的话题，嘴上说到这个数学问题在世界上早已有定论了，是“尺规三大不能问题”之一，可他并不认为是“不能问题”，急忙声称说他已有了新的发现……。缘于职业兴趣、爱好与好奇，我情不情不自禁地融入到他的研究领域，在此之前他研究易经数学已有十年了。
   我们俩人就这样开始了真挚的合作与潜心研究，顶着各种流言蜚语，克服意想不到的困难，在无资料无资金无先进手段无大师指导的条件下坚持着研究。刘老师手上仅有一本《数学小词典》与借来的一本《周易》，我个人后来手抄了一本《周易》，加上我们的一点数学教学参考而已。我们研读《周易》与搜集到的数学科学史资料反复对比分析，依据周易的数学思想与象性直觉思维理念，在研究道路上艰难探索，采取原始的眼光，原始的手段，原始的语言先后历经了三十五个春秋，在研究对象面貌轮廓即将渐渐明显之际，刘世发老师1999年偶遇车祸逝世，失去良师益友后我曾几度彷徨，多次回忆在追悼会上讲过的话：“刘老师你安息吧，我会肩负起你的遗愿，一定要走完我们的研究道路”。五年过去了我最终选择了坚强，在孤立无援的条件下整理撰写编校书稿，于2006年元月拙著《河洛象数理——解圆与数论》一书出版。我曾在安康、西安奔走，乃至向中科院、北大、清华、山大等科研院校寄书，在博客中有星星点点的消息或内容披露，期盼能得到数学教授、易学家与有关部门的关注。仅有山大《易学与中国古代哲学研究中心》刘大钧教授2006年６月回函说“收到你与世发先生合著之大作《河洛象数理》，粗读之下感到很有价值，可否将大著中选1．5万字左右作成一篇文章寄来以便在敝刊《周易研究》上发表，不知尊意如何？ ”同年7月随即寄1．4万字之文，其后与刘大钧教授失去联系。
  河图、洛书，先、后天太极八卦图，《易经》同《几何原本》一样是人类文明的鼻祖，现代人们要继承、宏扬与共享。古代文明与现代文明交融，东、西方科学结合，自然环境人类社会和谐，造福全人类千秋万代是我们的愿望。在二十多年前,我们就深刻地意识到国家应当组建一个横跨社会科学、自然科学与数学科学等诸科的大综合研究部门，成立多个研究课题组，每组都会有重大的研究课题可做，落实科学发展观，深入探索《周易》与多学科的内在关系，创造出世界最先进的横跨诸科的高层科学来。
我们穷尽终身的心血研究的结果只有两种可能：研究的成果若能得到社会的认可，我们将感到欣慰，不枉花费心血而留下终生的遗憾；若是一个彻底失败的结局，我们也无怨无悔，觉得在易经与数学科学相结合的研究方向上我们是第一个拓荒者，在弘扬中华传统文化的过程中开辟新的研究领域我们心甘情愿当颗铺路石子。坚信我们的研究是真实的正确的，我一个人愿在无悔中一直等待下去。
今日专家鉴定，明日后人评说！
                              陕西省安康市汉滨区退休教师罗金蒲
                                                            2008年7月1日于陕西安康

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