把X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0化简成W^5+aW+b=0的形式

519by

摘要：目的：化简。方法：加入3个参数,消去4次项，3次项，2次项。成果：成功。
结论：可行。
关键字：3个参数，4次项，3次项，2次项
中图分类号：数学 G633.62 代数
对于X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0
令X=Y+T1，得Y^5+（A1）Y^4+（B1）Y^3+（C1）Y^2+（D1）Y+（E1）=0，
两边除以Y^5，
令1/Y=Z+T2，得Z^5+（A2）Z^4+（B2）Z^3+（C2）Z^2+（D2）Z+（E2）=0，
两边除以Z^5，
令1/Z=W+T3，得W^5+（A3）W^4+（B3）W^3+（C3）W^2+（D3）W+（E3）=0，
令A3=0，------（1），B3=0，--------（2），C3=0，---------（3）
把（1）代入（2），（3）得，[注：代掉(T3)]
B4-（2/5）（A4）^2=0,--------(2.1),C4+（1/5）（A4）（B4）=0,------------(3.1)
由(2.1)和(3.1)得2（A4）（C4）-（B4）^2=0,------------(3.2)
整理得[（5CE-2D^2）+（15BE-3CD）(T1)+（30AE+3BD-3C^2）(T1)^2+（50E+14AD-4BC）（T1）^3+（30D+3AC-3B^2）(T1)^4+（15C-3AB）(T1)^5+（5B-2A^2）(T1)^6]*(T2)^6+3[(5BE-CD)
+(20AE+2BD-2C^2)(T1)+(50E+14AD-4BC)(T1)^2+(40D+4AC-4B^2)(T1)^3+(25C-5AB)(T1)^4+(10B-4A^2)(T1)^5]*(T2)^5+3[(10AE+BD-C^2)+(50E+14AD-4BC)(T1)+(60D+6AC-6B^2)(T1)^2+(50C-10AB)(T1)^3+(25B-
10A)(T1)^4]*(T2)^4+2[(25E+7AD-2BC)+(60D+6AC-6B^2)(T1)+(75C-15AB)(T1)^2+(50B-20^2)(T1)^3]*(T2)^3+3[(10D+AC-B^2)+(25C-5AB)(T1)+(25B-10A^2)(T1)^2]*(T2)^2+3[(5C-AB)+(10B-4A^2)(T1)]*(T2)+(5B-
2A^2)=0,-----------------(2.1.1)
2[（5CE-2D^2）+（15BE-3CD）(T1)+（30AE+3BD-3C^2）(T1)^2+（50E+14AD-4BC）（T1）^3+（30D+3AC-3B^2）(T1)^4+（15C-3AB）(T1)^5+（5B-2A^2）(T1)^6]*(T2)^5+5[(5BE-CD)+(20AE+2BD-2C^2)(T1)
+(50E+14AD-4BC)(T1)^2+(40D+4AC-4B^2)(T1)^3+(25C-5AB)(T1)^4+(10B-4A^2)(T1)^5]*(T2)^4+4[(10AE+BD-C^2)+(50E+14AD-4BC)(T1)+(60D+6AC-6B^2)(T1)^2+(50C-10AB)(T1)^3+(25B-10A)(T1)^4]*(T2)^3
+2[(25E+7AD-2BC)+(60D+6AC-6B^2)(T1)+(75C-15AB)(T1)^2+(50B-20A^2)(T1)^3]*(T2)^2+2[(10D+AC-B^2)+(25C-5AB)(T1)+(25B-10A^2)(T1)^2]*(T2)+[(5C-AB)+(10B-4A^2)(T1)]=0,-----------------(3.1.1)
2[（5CE-2D^2）+（15BE-3CD）(T1)+（30AE+3BD-3C^2）(T1)^2+（50E+14AD-4BC）（T1）^3+（30D+3AC-3B^2）(T1)^4+（15C-3AB）(T1)^5+（5B-2A^2）(T1)^6]*(T2)^4+4[(5BE-CD)+(20AE+2BD-2C^2)(T1)
+(50E+14AD-4BC)(T1)^2+(40D+4AC-4B^2)(T1)^3+(25C-5AB)(T1)^4+(10B-4A^2)(T1)^5]*(T2)^3+[(20AE+4BD-3C^2)+(100E+36AD-10BC)(T1)+(140D+16AC-15B^2)(T1)^2+(120C-24AB)(T1)^3+(60B-24A)(T1)^4]*(T2)^2+[(8AD-2BC)+(40D+8AC-6B^2)(T1)+(60C-12AB)(T1)^2+(40B-16A^2)(T1)^3]*(T2)+[(2AC-B^2)
+(10C-2AB)(T1)+(10B-4A^2)(T1)^2]=0,-----------------(3.2.1)
(2.1.1)和(3.1.1)作用去(T2)^6得（2.1.2），(3.1.1)和(3.2.1)作用去(T2)^5得（3.1.2），(2.1.1)和(3.2.1)作用去(T2)^6得（3.2.2），(2.1.2)和(3.2.2)作用去(T2)^5得（3.2.3），(3.1.2)和(3.2.2)作用去(T2)^5得（3.1.3），(2.1.2)和(3.1.2)作用去(T2)^5得（2.1.3）。
我们可以看出（2.1.3）和（3.1.3），（3.2.3）相同，它们是（2.1.1）和（3.1.1），（3.2.1）推出来的，所以（2.1.3）和（3.1.3），（3.2.3）是（2.1.1）和（3.1.1），（3.2.1）的同解方程。
整理（2.1.3）得（10B-4A^2）[（T1）（T2）+1]^4+（20C-4AB）[（T1）（T2）+1]^3*（T2）+（20D+4AC-3B^2）[(T1)(T2)+1]^2*（T2）^2+（8AD-2BC）[(T1)(T2)+1]*（T2）^3+（2BD-C^2）*（T2）^4=0,------(2.1.3)
解（2.1.3）得（T1）（T2）+1=(T)(T2), 整理得T2=-1/[(T1)+T],把T2=-1/[(T1)+T]代入（3.2.1）得
[（2BD-C^2）-T（8AD-2BC）+（T）^2*（20D+4AC-3B^2）-4（T）^3*（5C-AB）+（T）^4*（10B-4A^2）]*(T1)^2+
[(10BE-2CD)-T(40AE-2C^2)+(T)^2*(100E+12AD-4BC)-(T)^3*(40D-2B^2)+2(T)^4*(5C-AB)]*(T1)+(T)^4*(2AC-B^2)-(T)^3*(8AD-2BC)+(T)^2*(20AE+4BD-3C^2)-T(20BE-4CD)+(10CE-4D^2)=0,-------(3.2.1)
把T1代入T2=-1/[(T1)+T]，解出T2，把T1和T2代入(1)解出T3。所X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0
就化简成W^5+aW+b=0。

ccmmjj

如果你这两篇文章是正确的,那就是说一般五次方程有根式解.这似乎和伽罗华以及阿贝尔理论不对.听说恶心的狐狸是专修代数的,楼主是一名认真的数学探究者,希望能帮助看一看.

shenqk

我想问一下：w 与 x 是什么关系？
a,b  与 A,B,C,D 和 E 是什么关系？
如一元3次方程：
ax^3+bx^2+cx+d=0
x = y - b/(3a)
y^3+py+q=0
p = (3ac-b^2)/(3a^2)
q = (2b^3-9abc+27a^2d)/(27a^3)