数列 1,211,32211,4332211,544332211,65544332211,… 可以有通项公式吗？

费尔马1

我与程中永一起分析了王老师的数列，这个数列在10位以后就不符合数字逐渐增加的规则了，打破了子数列的等比、等差规则，我们无法解出其通项公式！
蔡老师的那个数列用王老师的数列为基础，到第十一位就不是原来的规律了！但是，按照程中永的通项公式继续计算下去，仍然符合蔡老师的心愿规律！

费尔马1

王老师及蔡老师的数列，本身就是通项公式，根本用不着再去求通项公式了！因为只要确定了第一个数字n，就可以马上写出这一项的数值，这样，比通项还通项，这样的通项公式称为“明显规则通项”，简称为“明通项”，可见，“明通项”无需再求通项公式。

王守恩

费尔马1 发表于 2020-3-9 06:51
王老师及蔡老师的数列，本身就是通项公式，根本用不着再去求通项公式了！因为只要确定了第一个数字n，就可 ...

《数学研发论坛》网友给出了下面的算式，我也是看不懂。主要部分参考 5 楼
aw[n_]:=aw[n]=((10^(Ceiling[Log10[n]])+1)*n-1)*10^IntegerLength[aw[n-1]]+aw[n-1];
aw[1] = 1; tw = Table[aw[n], {n,1,25}]
{1,
211,
32211,
4332211,
544332211,
65544332211,
7665544332211,
877665544332211,
98877665544332211,
10998877665544332211,
111010998877665544332211,
1211111010998877665544332211,
13121211111010998877665544332211,
141313121211111010998877665544332211,
1514141313121211111010998877665544332211,
16151514141313121211111010998877665544332211,
171616151514141313121211111010998877665544332211,
1817171616151514141313121211111010998877665544332211,
19181817171616151514141313121211111010998877665544332211
201919181817171616151514141313121211111010998877665544332211,
2120201919181817171616151514141313121211111010998877665544332211,
22212120201919181817171616151514141313121211111010998877665544332211,
232222212120201919181817171616151514141313121211111010998877665544332211, 2423232222212120201919181817171616151514141313121211111010998877665544332211,
25242423232222212120201919181817171616151514141313121211111010998877665544332211}

费尔马1

王守恩 发表于 2020-3-9 08:57
《数学研发论坛》网友给出了下面的算式，我也是看不懂。主要部分参考 5 楼
aw[n_]:=aw[n]=((10^(Ceili ...

他的这个答案我看不懂啊！n＞25时公式还成立吗？

王守恩

费尔马1 发表于 2020-3-9 10:09
他的这个答案我看不懂啊！n＞25时公式还成立吗？

      他的这个答案我也看不懂。但好像对任意数都成立，譬如n=123(把25换成123)
{123122122121121120120119119118118117117116116115115114114113113112112\
1111111101101091091081081071071061061051051041041031031021021011011001\
0099999898979796969595949493939292919190908989888887878686858584848383\
8282818180807979787877777676757574747373727271717070696968686767666665\
6564646363626261616060595958585757565655555454535352525151505049494848\
4747464645454444434342424141404039393838373736363535343433333232313130\
3029292828272726262525242423232222212120201919181817171616151514141313\
121211111010998877665544332211}

费尔马1

王守恩 发表于 2020-3-9 14:46
他的这个答案我也看不懂。但好像对任意数都成立，譬如n=123
{1231221221211211201201191191181181 ...

请问王老师，您是怎么运用他的这个公式的？怎么把n=123代入公式的？
再说了，“明通项”根本就不需要再求通项公式了！您说是不是啊？
您看看，通项公式是，
an=n（n－1）（n－1）（n－2）（n－2）（n－3）（n－3）……332211
注，各单项之间不是乘。

王守恩

A(01)=1
A(02)=211
A(03)=32211
A(04)=4332211
A(05)=544332211
A(06)=65544332211
A(07)=7665544332211
A(08)=877665544332211
A(09)=98877665544332211
A(10)=10998877665544332211
A(11)=111010998877665544332211
A(12)=1211111010998877665544332211
A(13)=13121211111010998877665544332211
A(14)=141313121211111010998877665544332211
A(15)=1514141313121211111010998877665544332211

LinearRecurrence[{1, 1, -1}, {1, 1, 2}, 75]

{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12,
12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21,
21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30,
30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 38}

这倒过来写我不会了，各位网友！可有什么诀窍？谢谢！