[求助]向各位大哥大姐请教两道实变函数的题目，麻烦各位了

myyossi

[这个贴子最后由myyossi在 2009/06/27 05:06pm 第 3 次编辑]

向各位请教两道实变函数的题目。我比较困惑，希望大家给指点迷津，谢谢各位了。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 myyossi 在 时添加 -=-=-=-=-
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myyossi

速度好慢啊。上传了三次才成功

myyossi

没人回答吗？请帮忙指点一下吧........

myyossi

5555555..........

myyossi

还是没有人回答吗？

luyuanhong

这两道实变函数中关于基数的题，证明如下：

myyossi

非常感谢你的认真解答。我只能说谢谢，万分感谢

szwjll

推荐朋友们看看这本书：
《实变函数》，张建平 丘京辉，东南大学出版社，2009年5月出版。
上面两个题目在书上都有相当简洁的证明。
例如，第二题的证明只有四行，远远比6楼的证明简洁易懂。

szwjll

《实变函数》，张建平 丘京辉，东南大学出版社，2009年5月出版。
这是一本写得相当好的实变函数教材（各大书店和网上有售）。
该书对理论体系作了精心合理的安排，对定理证明采用简洁易懂的方式，其中部分定理的证明是新颖独特的。
虽然全书篇幅不长，但是却包含了那些“大部头”实变函数专著的基本内容，而在不少方面（例如开集、闭集、函数的连续性、勒贝格积分与黎曼积分的关系等）比那些“大部头”专著讲得更为透彻。
该书每一章还专门附有一节例题选讲，对很多典型题目给出简洁和新颖的证明，帮助读者掌握实变函数的基本技巧，同时给读者做习题以一定的启发，
该书既适合初学者作为教材或参考资料，也非常适合考研者作为复习资料。
相信你看了一定会说好。

szwjll

北京大学周民强的《实变函数》是一本公认的好书，但是要读通这本书要化费极大的精力。
如果学习时间紧张，希望找一本写得精练的教材，那么看张建平丘京辉的《实变函数》会事半功倍。
举几个例子比较一下。
周民强书上的定理1.7（可列个可列集之并为可列集），证明要一定的篇幅，而该书给出的证明仅二行半（定理1.4.3）。
周民强书上的定理1.10（[0，1]不是可数集），证明要大半页，而该书给出的证明仅一行（定理1.5.3）。
周民强书上的定理1.1.7（Cantor闭集套定理），证明要一定的篇幅，并且读者自己还要补充某些细节的证明，而该书给出的证明仅三行（定理2.4.3），而读者不须再补充什么东西。
周民强书上的定理2.4（距离外测度性质），证明较长（还要先证明引理2.3），而该书给出的证明仅三行（命题3.4.8），且不需要引理。
在“点集间的距离”一节中，周民强先给出定理1.24（用覆盖定理来证明），再给出推论1.26（无证明），若要给出推论1.26的证明，则要按照定理1.24的思路用覆盖定理再来一次。而在该书中，先给出周书推论1.26的简洁证明（定理2.6.1），再把周书定理1.24作为其推论，这时理由是极为简单的，真的用不着写出来。