计算：1/4+1/28+1/70+1/130+.........+1/9700

xfhaoym

这是小学生数学问题，我看，不经过训练是算不出来的！

计算：1/4+1/28+1/70+1/130+.........+1/9700

波斯猫猫

1/4+1/28+1/70+1/130+.........+1/9700=（1-1/4+1/4-1/7+1/7-.........-1/00）/3=0.33。

王守恩

计算：1/4+1/28+1/70+1/130+.........+1/9700

不经过训练是这样算！
  1/4+1/28+1/70+1/130+.........+1/9700
=1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+1/(10×13)+.........+1/(97×100)
=(3/(1×4)+3/(4×7)+3/(7×10)+3/(10×13)+.........+3/(97×100))/3
=((4-1)/(1×4)+(7-4)/(4×7)+(10-7)/(7×10)+(13-10)/(10×13)+.........+(100-97)/(97×100))/3
=(4/(1×4)-1/(1×4)+7/(4×7)-4/(4×7)+10/(7×10)-7/(7×10)+13/(10×13)-10/(10×13)+.........
  +100/(97×100)-97/(97×100))/3
=(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/7+1/10-1/13+.........+1/97-1/100)/3
=(1-1/100)/3=(99/100)/3=33/100

经过训练是这样算！
1/4=1/4=1/4
1/4+1/28=1/4+1/28=2/7
1/4+1/28+1/70=2/7+1/70=3/10
1/4+1/28+1/70+1/130=3/10+1/130=4/13
1/4+1/28+1/70+1/130+1/(13×16)=4/13+1/(13×16)=5/16
..........
1/4+1/28+1/70+1/130+.........+1/9700=33/100

观察可得：1/4, 2/7, 3/10, 4/13, 5/16, ......，恭喜您！答对了！

luyuanhong

题 计算：1/4+1/28+1/70+1/130+…+1/9700 。

解      1/4+1/28+1/70+1/130+…+1/9700

=    1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+1/(10×13)+…+1/(97×100)

= 1/3×[(4-1)/(1×4)+(7-4)/(4×7)+(10-7)/(7×10)+(13-10)/(10×13)+…+(100-97)/(97×100)]

= 1/3×[(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/10-1/13)+…+(1/97-1/100)]

= 1/3×(1-1/100)

= 1/3×99/100

= 33/100 。

中国上海市

如果变成无穷级数是不是收敛的？还是发散的

luyuanhong

中国上海市 发表于 2020-3-12 14:09
如果变成无穷级数是不是收敛的？还是发散的

无穷级数 1/4+1/28+1/70+1/130+…    收敛于 1/3 。

elim

a(k) = 1/((3k-2)(3k+1))=(1/(3k-2) - 1/(3k+1))/3
a(33) = 1/9700
a(1)+a(2)+...+a(33) = (1(3×1-2)-1/(3×33+1)/3=(1-1/100)/3=0.33
∑(k=1,∞)a(k)=lim (1-1(3n+1)/3 = 1/3

王守恩

经过训练是这样算！
1/4=1/4=1/4
1/4+1/28=1/4+1/28=2/7
1/4+1/28+1/70=2/7+1/70=3/10
1/4+1/28+1/70+1/130=3/10+1/130=4/13
1/4+1/28+1/70+1/130+1/(13×16)=4/13+1/(13×16)=5/16
..........
1/4+1/28+1/70+1/130+.........+1/9700=33/100

观察可得：1/4, 2/7, 3/10, 4/13, 5/16, ......，恭喜您！答对了！