[原创]一类数学问题

独行虾 · 发表于 2009-7-6 14:48

[watermark]在所有周长相同的平面图形中，只有圆形的面积最大，那么对于任意一个几何图形，用什么图形包围它时周长最小？
这有一些例子：
正方形、正五边形等正多边形为圆内接多边形，它们在此类多边形中是否也有周长一定时，面积最大？而用正五边形包裹一个五角星时其周长应该最短。但对于任意的图形，就不知道如何包围它时周长最小？
同理，也有椭圆的内接图形，他们为长方形
[/watermark]

fleurly · 发表于 2009-7-6 16:41

正方形、正五边形等正多边形为圆内接多边形，它们在此类多边形中是否也有周长一定时，面积最大？
这个应该是对的

fleurly · 发表于 2009-7-6 16:45

陆老师有空的时候多半会给你证明的

luyuanhong · 发表于 2009-7-6 16:53

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/06 04:55pm 第 2 次编辑]

下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子，也许对解答楼主的问题有些帮助：

gaocd · 发表于 2009-7-6 17:33

陆教授的帖子，顶！

luyuanhong · 发表于 2009-7-6 17:35

楼主问：“对于任意一个几何图形，用什么图形包围它时周长最小？”
这个问题其实很好回答：包围一个平面图形的周长最小的图形，就是这个图形的凸包。

gaocd · 发表于 2009-7-6 18:11

陆教授的帖子，再顶！

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