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除素数2以外任何其它素数做模不会连续20次以上出现同一种余数

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发表于 2020-3-14 15:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先,之所以提出此标题,是因为素数的出现或与素数有关的“加减”运算结果,它们的出现绝对不是概率问题,而是更规则的抽屉问题,或者数学方差(或标准差)无限制接近0,也就说非常居中,几乎没有偏离数学期望。
例如,我们把所有素数安大小顺序排列起来,然后,用素数3做模,即求对于3的余数,顺序以素数从小往大排序,我们把出现余数1后出现余数2的情况用数字0代替此种结果,出现余数2后再出现余数1的情况用数字1代替,
出现余数1后,接着出现余数1,的情况用数字2代替,出现余数2后,接着出现余数2的情况用数字3代替,则余数情况分布列为(0,0.5),(1,0.5),(2,0),(3,0)前边的数字为余数先后出现的情况表示值,后边为出现的概率(0.5只是非常接近的值,0也是非常接近的值,具体问题可以具体分析,就是拿一定量的素数段,来确定出现概率,拿100个素数或者1000个),则数学期望为0.5,方差为0.5,标准差0.7071.
如果把第一和第二种情况合并,把第三和第四种情况合并,则数学期望为0(合并后用0表示第一和第二种情况,用1表示第三和第四种情况),方差为0,标准差为0,也就是说,几乎不出现后种情况。
 楼主| 发表于 2020-3-14 16:10 | 显示全部楼层
在1万以内的素数,上述情况,是这样的(除了素数2,3未参与),共计1227个素数,而出现间隔余数情况(即出1后出2或出2后出1)的次数为756,占率为0.616136919;出现连续余数的次数0.383863081,这与我原先想象的大相径庭,差距很大,数学期望为0.383863081,方差0.236512216,标准差0.486325216
,从这些数据看来,素数的出现并不是非常准确,但是余数2出现的概率和余数1出现的概率还是非常接近的。余数出现611次,余数2出现616次,比余数多出现5次,非常接近50%的出现几率,从以上各种分析可以获得,很难出现连续20次以上的相同余数,对于1万的素数而言最大连续出现次数为6次,这样的情况出现了3次,余数1的是2回,余数2的是1回,不知道最高连续出现同一余数的次数是几,我的命题是没有连续出现20次的可能性。



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 楼主| 发表于 2020-5-22 09:01 | 显示全部楼层
不知道有没有人感兴趣找一找除3余数是1(或2)的连续素数段,现阶段最长的素数段出现位置。
上楼已经提到在1万内是6(即连续的6个素数除3余数相同)。
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