向量旋转

luyuanhong

下面引用由caokai1984在 2009/08/13 09:00am 发表的内容：
下面我想回到我遇到的实际问题，请LU教授能再帮忙研究。
对于一个换档杆，前面您说不太清楚，这里我再描述下看能否理解。简单说它就是个“十”字型的结构，而且是固定连接的。
最左端假设是原点，最右端假设为A点，初始位置已知（X1，Y1，Z1），最上边是B点，初始位置也已知，为（X2，Y2，Z2）。经过换档过程操作后，A点到达位置
（X3，Y3，Z3）。我想通过求出旋转角再求出B点旋转到什么位置？
由（X1，Y1，Z1）到（X3，Y3，Z3），经过您上面的描述无法求解出唯一旋转角，也就无法求出B点唯一的位置。加上A点与B点始终垂直的条件可以吗？好像不行？不知是不是？

我还是不明白是什么意思。
希望能画一个图，图中不要画机械，只要画出坐标轴、A 点、B 点 以及连接它们的线条。
然后说明“十”字型的结构是什么意思，图中哪一条线与哪一条线是垂直的。
还要说明图中哪一条线是可以旋转的，是怎样旋转的（绕什么轴，沿什么方向）。
还要说明图中哪些关节点是固定的，不能旋转的。最好还要说明是什么样的固定（例如，虽然固定、但还可以作某种旋转，等等）。

caokai1984

我这里画了一个图，可能您还是不太清楚。这里再用文字多做些说明，希望您能看明白后给我提出建议，谢谢！
OA与OB连成的十字就是我说的十字结构，这里取OA为Y轴正向，OB为Z轴正向，X轴则与它们垂直并指向外。O点位原点，在实际情况中，OA与OB在原点处固定，它们的旋转都基于原点不动旋转。因为固定，如果A点旋转，B点也跟着旋转，反之亦然。
在换档时，A点（0，Y1，0）到达A’（0，0，Z3）点，B点（X2，Y2，Z2）到达B’点。如果取X为正，Y为正，Z为正的象限为第一象限，绕Z逆时针旋转依次为第二象限，第三象限，第四象限。则A‘点到了第二象限，B’点到了第四象限。这里就求B’点处的空间坐标。
不知描述清楚没有，还请LU教授看看，谢谢！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 caokai1984 在 时添加 -=-=-=-=-
上面描述错误了
应该是在换档时，A点（0，Y1，0）到达A’（X3，Y3，Z3）点，B点（0，0，Z2）到达B’点。

caokai1984

luyuanhong

如果在旋转中，A';OB'; 平面始终保持与 xOy 平面垂直，那么 B'; 的坐标是很容易求出来的。
如果 A';OB'; 平面不一定与 xOy 平面垂直，只知道 OA'; 与 OB'; 垂直，那么 OB'; 仍可以旋转，无法确定 B'; 的位置。

caokai1984

谢谢！它们不是始终垂直的，我再看看能不能找到新的条件，这样说不定能解决！再次感谢！