傅里叶变换时域微分定理的一个问题。

fm1134

luyuanhong

这个问题解答如下：

luyuanhong

我不知道按照正规的广义函数理论是怎么处理这个问题的。
下面，我尝试用“非标准分析”的方法来处理这个问题：

fm1134

非常感谢陆老师的细致解答！不过，对3楼的帖子，还有点疑问。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/25 08:25pm 第 1 次编辑]

我是按照“非标准分析”的思想来处理这个问题的。在“非标准分析”中，可以有许许多多、大大小小、各种各样的无穷大量。
f(x)，g(x) 定义中的无穷大量 N ，并不是 Fourier 变换积分上限的那个无穷大量，而是一个比它小的无穷大量。

fm1134

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/26 01:54pm 第 1 次编辑]

我觉得，我提出的这种基于“非标准分析”思想的处理方法，还是比较好的：

（一）把 cos(ω1 t) 改造成 f(t) ，两者之间，只是在无穷远处才有区别，而在任何有限区间上，它们是完全相同的。

（二）把 cos(ω1 t) 改造成 f(t) 后，就能够很容易地证明公式 F{f '(t)}＝jω F{f(t)} 对 f(t) 是成立的。

当然，如果你不愿意接受这种处理方法，那我也没有办法。但是，怎么来解决你自己在第 1 楼中提出的矛盾问题呢？

既然 cos(ω1 t) 在 +∞ 和 -∞ 都不等于 0 ，那么，对它来说，公式 F{f '(t)}＝jω F{f(t)} 到底成立不成立呢？

如果对 cos(ω1 t) 来说，公式 F{f '(t)}＝jω F{f(t)} 是成立的，那么，又怎么来证明这个公式成立呢？

fm1134

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2009/07/28 05:10pm 第 1 次编辑]

  fm1134 :你提出的问题很好!希望继续研究下去!我的第13章请你看看，提出意见！