“数学擂台”之：庞加莱猜想

ygqkarl

●●●“数学擂台”之：庞加莱猜想
中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ" ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

动画图

在我自己的“理论体系”中，有一条“逻辑结构”公理，即【公理二】参见“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，用数学语言来说，“存在” $ R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ"

ygqkarl

[这个贴子最后由ygqkarl在 2006/06/10 06:40pm 第 1 次编辑]

●●●特别提醒注意，这个“数学擂台”还没有现成的“答案”！！！
（链接之一）中国教授破解世纪国际数学难题
（链接之二）庞加莱猜想破解后的沉默:得到国际承认仍需等待
[B]庞加莱猜想：任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。[/B]
由于“庞加莱猜想”是“三维”情况的讨论，那么逻辑类型 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ" 也必须首先转换成“三维”
“三维”拓扑模型之 R(·,·)="Φ" 是“圆球”
“三维”拓扑模型之 R(·,·)="∈" 是“圆环”（即游泳时用的“救生圈”）
“三维”拓扑模型之 R(·,·)="Ï" 是“克莱茵瓶 Klein bottle”

ygqkarl

[这个贴子最后由ygqkarl在 2006/06/10 10:21pm 第 1 次编辑]

●●●我先来说一说我的“直觉”，特别提醒注意，这只是一种“直觉”，并不一定成立！！！
“三维”拓扑模型之 R(·,·)="Φ" 是“圆球”。这是什么意思呢？在拓扑“洞”数上，这种类型是数值“零 0”。按“庞加莱猜想”的结论，“这个空间就一定是一个三维圆球”，[B]即在逻辑类型上必定等价于 R(·,·)="Φ" ，这是从“结果”向“前提”的“反向推理”，……[/B]
其它的二种情况，在拓扑“洞”数上都不是数值“零 0”。“三维”拓扑模型之 R(·,·)="∈" 是“圆环”（即游泳时用的“救生圈”）===>转换成“二维”时是“圆带”，参见“二维几何模型表示的逻辑类型”附图的左下角。“三维”拓扑模型之 R(·,·)="Ï" 是“克莱茵瓶 Klein bottle”===>转换成“二维”时是“牟比乌斯带 Möbius strip”，参见“二维几何模型表示的逻辑类型”附图的右下角。
【重点】只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，这相当于“三段论逻辑的小前提”。这里的“封闭曲线”是“一维”情况，在拓扑“洞”数上，这种类型不是数值“零 0”。问题就已经很明显了：在“一维”时 R(·,·)="Φ" 是“点”吗？这种拓扑“洞”数如何解释？？？[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygqkarl 在 时添加 -=-=-=-=-
本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第256页。
欧勒示性数（Euler characteristic number） 把 2 维闭曲面剖分成若干个曲边三角形，这些曲边三角形的顶点数减去曲边的条数再加上曲边三角形的个数，称为这个闭曲面的欧勒示性数，记为 χ。欧勒示性数是一个拓扑不变量，它与所采用的剖分方式无关。球面的欧勒示性数为 2，环面的欧勒示性数为零。令 χ=2-2g，称 g 为此闭曲面的“亏格”。直观上亏格是闭曲面所含洞的个数，例如，球面的亏格为零，环面的亏格为 1，可利用亏格数来对闭曲面进行分类。具有相同亏格的闭曲面在拓扑上是等价的。
亏格（genus, deficiency） 见“欧勒示性数”

射影平面，实际上就对应 R(·,·)="Ï"

ygqkarl

（链接之一）“新华论坛”的《庞加莱猜想证明意义篇（1）》（id=31469186）
（链接之二）“新华论坛”的《庞加莱猜想证明意义篇（2）》（id=31469214）
（链接之三）“新华论坛”的《庞加莱猜想证明意义篇（3）》（id=31469144）

ygqkarl

（链接）本论坛的《试图通俗地讲一下庞加莱猜想是怎么回事》
【重点】只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，应该理解成：不存在 R(·,·)="∈"∪"Ï" ，换另外的话来说，逻辑上没有“冲突”。

didigene

好文章呀!支持!

ygqkarl

中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ" ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：

谢谢 [U]didigene（第6楼）[/U] 的参与，希望你会喜欢“中国文化的道家逻辑”
从逻辑的检验来说，只能判断“方向”，换另外的话来说，按“成立”方向、还是按“否定”方向。例如本帖的“庞加莱猜想”，应该按“成立”方向。
另：本帖将进入“锁帖”状态。