ΔABC 中，∠C=120° ，AD 平分 ∠CAB ，AC=12 ，BD=5 ，求 AD 的长度

Ysu2008

令 CD = x , AB = c

ΔABC 中，根据余弦定理：    c^2 = (x+5)^2 + 12^2 - 24(x+5) cos(120°)
因为 AD 是角平分线，所以：CD/DB = AC/AB，即 xc = 60

联立两方程解得 x , 再由余弦定理算出 AD .
但方程是四次方程，也需要机器辅助。

王数学黄金

这道题路老师做出来了啊你在看看之前的贴

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

helloworldgogo

luyuanhong 发表于 2020-3-20 14:11
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

谢谢陆老师解答，昨天看到这个解法，但对四次方程 望而却步了。 高中表妹拿来的问题，我拿我自己都没搞懂的四次方程去解答，中学生可能还接受不了

helloworldgogo

王数学黄金 发表于 2020-3-20 13:59
这道题路老师做出来了啊你在看看之前的贴

昨天看了，研究了一晚+一上午还是没搞懂

helloworldgogo

llshs好石 发表于 2020-3-20 13:31
AD是角平分线，所以有AC/AB=CD/DB

哦 谢谢提醒，忘了这个定理了。