下列关于空间中直线与平面关系的论述，哪些是正确的？

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luyuanhong

题  下列关于空间中直线与平面关系的论述，哪些是正确的？

（A）过已知平面外一点，恰有一直线与此平面平行。

（B）给定空间中两条相异直线，则必存在一直线与此两直线均垂直。

（C）空间中直线 L 与 M 相交且垂直，若 M 在平面 E 上，则 L 必与 E 垂直。

（D）若直线 L 在平面 E1 上，平面 E2 与 L 垂直，则平面 E1 与 E2 垂直。

（E）直线 L1,L2 分别落在平面 E1,E2 上，若 L1 与 L2 平行，则 E1∥E2 。

解  过已知平面外一点，可以作无数条直线，与此平面平行，并不是只有一条直线，

选项（A）不正确。

    给定空间中两条相异直线。如果给定的两直线不平行，求两直线方向向量的

外积，沿外积的方向，任意作一直线，此直线必定垂直于给定的两直线。如果给

定的两直线平行，可任意作一条直线，与两直线中一直线垂直，此直线必定也与

两直线中另一直线垂直。选项（B）正确。

    直线 L 与 M 相交且垂直，M 在平面 E 上，L 不一定与 E 垂直。举个反例：

直线 L 与 M 可以都在平面 E 上，这时 L 显然不与 E 垂直。选项（C）不正确。

    若直线 L 在平面 E1 上，平面 E2 与 L 垂直，这时 L 的方向向量就是 E2

的法向量，又因为  L 在平面 E1 上，所以 L 的方向向量与 E1 的法向量垂直，

可见这时 E2 的法向量垂直于 E1 的法向量，即 E1 与 E2 垂直，选项（D）正确。

    直线 L1,L2 分别落在平面 E1,E2 上，L1 与 L2 平行，不一定有 E1∥E2 。

举个反例：设平面 E1 与 E2 相交，交线为 L 。直线 L1 在 E1 上，与 L 平行。

直线 L2 在 E2 上，也与 L 平行。这时有 L1∥L2 ，但是 E1 并不与 E2 平行。

选项（E）不正确。