[求助]各位老师帮看看这道微分方程

nnzgyh01

题目：u';*（√（f(x)））-u*(（√（f(x)））';)=1,(f(x)是连续可导函数，√代表根号，y';代表y的导函数)是否有满足条件的函数u？

luyuanhong

此题解答如下：

nnzgyh01

下面引用由luyuanhong在 2009/07/30 10:28am 发表的内容：
此题解答如下：

陆老师，我还想知道∫（1/f(x)）dx能不能积出来？麻烦您解答

luyuanhong

下面引用由nnzgyh01在 2009/07/30 10:56am 发表的内容：
陆老师，我还想知道∫（1/f(x)）dx能不能积出来？麻烦您解答

f(x) 是题目中给出的已知函数。
如果题目中给出的 f(x) 能够使得 ∫（1/f(x)）dx 可积，那么它就可积。
如果题目中给出的 f(x) 使得 ∫（1/f(x)）dx 不可积，那么它就不可积。

nnzgyh01

下面引用由luyuanhong在 2009/07/30 07:06pm 发表的内容：
f(x) 是题目中给出的已知函数。
如果题目中给出的 f(x) 能够使得 ∫（1/f(x)）dx 可积，那么它就可积。
如果题目中给出的 f(x) 使得 ∫（1/f(x)）dx 不可积，那么它就不可积。

您的意思是不能找到通式，但我发现对于有些类型的一般函数积分，却能找到一个通式，比如说，∫(f(x)*f';(x))=(f(x))^2/2，难道之类积分的获得只是可遇，不可求？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/30 10:17pm 第 1 次编辑]

下面引用由nnzgyh01在 2009/07/30 09:38pm 发表的内容：
您的意思是不能找到通式，但我发现对于有些类型的一般函数积分，却能找到一个通式，比如说，∫(f(x)*f';(x))=(f(x))^2/2，难道之类积分的获得只是可遇，不可求？

“通式”的意思是：一个可以普遍成立的式子，我在楼上给出的解，是普遍成立的，所以就是“通式”。
我猜想，你的真实意思是，希望得到一个“不出现积分号的式子”。
你这个希望，有时候可以实现，有时候不可能实现。
举个简单的例子，设 f(x) 是已知函数，求解微分方程 u';(x)=f(x) 。
这个方程的解，当然就是 u(x)=∫f(x)dx+C 。
想要把它变成一个不出现积分号的式子，显然是不可能的。

nnzgyh01

下面引用由luyuanhong在 2009/07/30 10:16pm 发表的内容：
“通式”的意思是：一个可以普遍成立的式子，我在楼上给出的解，是普遍成立的，所以就是“通式”。
我猜想，你的真实意思是，希望得到一个“不出现积分号的式子”。
你这个希望，有时候可以实现，有时候不可能实 ...

恩，是的，您举的例子是对的，可能我所期望的“不出现积分号的式子”只能是特殊的某些积分类型，谢谢您的耐心解答