（有点不好意思）请问这个积分怎么解？

傻瓜学者

1/(x^4+x^3+x^2+x+1)
请大家指点一下~谢谢。

luyuanhong

这种有理分式函数，从理论上说来，都是可以积分的，但是实际上做起来，是非常麻烦的：

wanwna

任何实数域上有理式都可以拆成以下有理式之和
f(x)/g(x) 或者 h(x)
f(x),g(x),h(x)均为多项式
其中f(x)的次数小于g(x),g(x)的次数最高为2
所有的情况都很容易积分：
多项式
1/x
1/x^2
1/(x^2+1)
x/(x^2+1)

傻瓜学者

这题真的好麻烦。
其实这道题不是练习题，是我自己编的，我知道的分式大概解法，基本都是变换成三角函数arctan、arcsin的导，如果能把分子变成分母的导那是最简单的，要么就是注意观察，有的时候分母的一部分可以积成另一部分，然后用基本公式……
这题我折腾半天都弄不出来，说实话，我看陆老师的答案都有点晕菜~
谢谢陆老师！
也谢谢wanwna。