一个排列问题

396569251

说  有五对夫妇围着一个圆桌坐，必须一男一女交叉坐，并且夫妻两人不能挨着坐，求一共有多少种不同不同的坐法。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/03 04:12pm 第 2 次编辑]

题  设有五对夫妇围着一个圆桌坐，必须一男一女交叉坐，并且夫妻两人不能挨着坐，求一共有多少种不同不同的坐法。
解  设 5 个丈夫的位置已经坐好，他们的 5 个妻子根据“夫妻不能挨着坐”的规则，有下列 13 种坐法：
    （其中 ① ② ③ ④ ⑤ 表示丈夫，1 2 3 4 5 表示他们的妻子）
（1）   ① 4 ② 1 ③ 5 ④ 3 ⑤ 2
（2）   ① 5 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4
（3）   ① 4 ② 1 ③ 5 ④ 2 ⑤ 3
（4）   ① 3 ② 1 ③ 5 ④ 2 ⑤ 4
（5）   ① 4 ② 5 ③ 1 ④ 3 ⑤ 2
（6）   ① 5 ② 4 ③ 1 ④ 3 ⑤ 2
（7）   ① 4 ② 5 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3
（8）   ① 5 ② 4 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3
（9）   ① 3 ② 5 ③ 1 ④ 2 ⑤ 4
（10）  ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 1 ⑤ 2
（11）  ① 4 ② 5 ③ 2 ④ 1 ⑤ 3
（12）  ① 5 ② 4 ③ 2 ④ 1 ⑤ 3
（13）  ① 3 ② 5 ③ 2 ④ 1 ⑤ 4
    下面考虑 5 个丈夫的坐法：
    因为是圆桌，第 1 个丈夫可以任意坐，其余 4 人在其余 4 个位置上，有 4!=24 种不同的排列方法
  （顺时针方向和逆时针方向，算是两种不同的排列）。
   所以，5 个丈夫和 5 个妻子，共有 13×24=312 种不同的排列方法。
   如果顺时针方向和逆时针方向，算是相同的排列，则上述结果还要除以 2 ，变成只有 312÷2=166 种排列。

gaocd

陆教授很热心，感谢了。
请文陆教授，如果把问题推广，当n对夫妇时，是否有公式？

gaocd

原来是一个经典名题，当丈夫固定后，排列数可用以下公式算出：

（参见丁石孙主编的《等周问题与夫妇入座问题》一书）