用极大图生成法和不可免构形可约法分两步证明四色猜测的构想

雷明85639720

用极大图生成法和不可免构形可约法分两步证明四色猜测的构想
雷  明
（二○二○年四月二日）

地图是一个3—正则的平面图，其对偶图则是一个极大的平面图。四色问题由地图的面的着色而提出，还得从对地图的对偶图——极大平面图的顶点着色着手进行证明。
1、极大图生成法从纯理论上进行证明：
从极大图的“边生成，边着色”的过程中已证明了任何极大平面图都是可4—着色的。其祥细内容请见我前两天发表的《极大图生成法证明四色猜测——最简单的证明方法》一文，这里不再重复。
2、不可免构形可约法检验纯理论证明的结论是正确的：
因为任何平面图中一定存在至少一个顶点的度是小于等于5的，所经我们在对任何极大平面图着色时，一定能把最后一个待着色的顶点放在度小于等于5的顶点上。这就是平面图的不可免构形。
2、1  当构形的待着色顶点的度是小于等于3，或者与待着色顶点直接相邻的围栏顶点所占用的颜色数小于等于3时，待着色顶点至少还是有一种颜色可着的。
2、2  当构形是围栏顶点已占用完了四种颜色的K—构形时，坎泊早在1879年已证明这类构形都是可约的，这里也不再重复了。
2、3  当构形是围栏顶点已占用完了四种颜色时的H—构形时，对于各种不同的H—构形，各有不同的处理方法：
2、3、1  当把H—构形分为有、无经过了围栏顶点的环形链的两类构形时：若是有环形链的构形，可用“断链交换法”，使图变成可约的K—构形；若是无环形链的构形，可用“转形交换法”，图一定可以在有限次的交换内变成K—构形。此检验方法，可见雷明的有关文章。
2、3、2  当把H—构分为E—图类和非E—图类两类构形时：若是E—图类构形，可用“Z—换色程序（也是断链交换法）”，图就变成可约的K—构形；若是非E—图类构形时，可用“H—换色程序（也是转型交换法）”，图也一定可以在有限次的换色内变成K—构形。此检验方法可，可见张彧典行生的有关文章。
3、为什么要分这样的两步证明呢？
主要是因为我们无法证明非E—图的构形中，是否还存在无穷转型的H—构形，这也就无法证明四色猜测是正确的。但我们先从极大平面图的生成入手，“边生成，边着色”，得出了任何极大平面图的色数一定不会大于4时，就得到了任何极大平面图一定都是可4—着色的。四色猜测就是正确的。后边用不可免构形进行的检验，其实要不要也都是可以的，因为其前提是任何极大平面图都是可4—着色的。但这样的检验却不需要再证明非E—图类构形中是否还存在着无穷转型的H—构形了。前有纯理论证明，后有实践检验，不就使得证明更完善了吗？

雷  明
二○二○年四月二日于长安
注：此文已于二○二○年四月二日在《中国博士网》上发表不定期，网址是：

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