因式分解的问题

xiaozz

已知x+y-2是多项式x＾2  + axy + by＾2 - 5x + y + 6的一个因式，求a,b的值。

求详细解答过程

fleurly

一个简单的办法：
A=x+y-2
B=x＾2  + axy + by＾2 - 5x + y + 6
代入x,y的多组数值， 每组都是整数
然后A|B ,求出a,b

gaocd

        x  +(a-1)y-3
      |-------------------------------------
x+y-2 / x＾2  + axy + by＾2 - 5x + y      +6
        x＾2  + xy          - 2x
       --------------------------------------
             (a-1)xy +by^2  - 3x + y       +6
             (a-1)xy +(a-1)y^2  -2(a-1)y
             --------------------------------
                   (b-a+1)y^2 -3x +(2a-1)y +6  
                              -3x -3y      +6
                   ---------------------------
                   (b-a+1)y^2     +(2a+2)y
∴ (x＾2  +axy +by＾2 - 5x + y + 6)÷(x+y-2)
=(x+(a-1)y-3)余(b-a+1)y^2 +(2a+2)y
因此b-a+1=0,2a+2=0
所以a=-1,b=-2