给“质数”下个新定义

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2009/08/27 08:09pm 第 1 次编辑]

合数与整除, 非合数与不整除（数的两种基本属性）
两个自然数a、b(规定a>b)，如果a被b整除，那么a叫做b的合数;如果a不被b整除，那么a叫做b的非合数。例如4、6、8、10……被2整除，4、6、8、10……都是2的合数;3、5、7、9……不被2整除，3、5、7、9……都是2的非合数。一般地说, 一个自然数m的合数用集合A表示,A=｛(n+1)m｝（n∈N）, 那么m的非合数可用集合B表示,B=｛N-(n+1)m｝（n∈N）。A与B的关系是全集与补集的关系。2的合数是4、6、8、10……;4的合数是8、12、16、20……;18相对于2是合数即18是2的合数, 18相对于4是非合数即18是4的非合数。这是数的另一种基本属性----数的相对性,所以合数和非合数也具有数的这种相对性。
给“质数”下个新定义
     质数(定义): 一个自然数N,如果N不是“除1以外其他所有自然数”的合数，那么N叫做质数(P)。由于N不可能是“大于N所有的数”的合数,所以只要证明N不是小于“√N所有质数” 的合数即行。

HXW-L

改正了,多谢风花飘飘先生！

大傻8888888

楼主的新定义中1似乎也应该是质数，与现有定义不符？！

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2009/08/27 09:29pm 第 2 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2009/08/27 08:57pm 发表的内容：
楼主的新定义中1似乎也应该是质数，与现有定义不符？！

1不是质数，理由是：
  1.由“两个自然数a、b(规定a>b)，如果a被b整除，那么a叫做b的合数;如果a不被b整除，
    那么a叫做b的非合数。”可知：2、3、4、5、6、7……都是1的合数，但1不是1的合
    数。
  2.由质数(定义): 一个自然数N,如果N不是“除1以外其他所有自然数”的合数，那么N叫
    做质数(P)。可知N大于1。

大傻8888888

下面引用由HXW-L在 2009/08/27 09:25pm 发表的内容：
1不是质数，理由是：
  1.由“两个自然数a、b(规定a>b)，如果a被b整除，那么a叫做b的合数;如果a不被b整除，
    那么a叫做b的非合数。”可知：2、3、4、5、6、7……都是1的合数，但1不是1的合
    数。
...

两个理由都不充分，新的定义多此一举。

HXW-L

给“质数”下个新定义,并不是多此一举，而具有显著的意义...

HXW-L

下面引用由HXW-L在 2009/08/28 05:48pm 发表的内容：
给“质数”下个新定义,并不是多此一举，而具有显著的意义...

质数的新定义，其实就是要求质数个数的公式，根据此公式求的质数个数，一个不多一个也不少，是0误差.