两边夹半角(倍角)定理---献给本坛的小礼物!

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/10 06:06pm 第 1 次编辑]

下面是我对“两边夹半角(倍角;角的两边不等)定理”的证明（我在证明中发现，在一种特殊的情况下，这个定理其实是不成立的。所以，要保证定理成立，必须对原来的定理做一些修改，把这种特殊情况排除出去。）

ywl

定理1第二钟情况的证明是关键,实际上就是涉及井上仪夫定理(两种位置图形之一)的证明,楼上原来的证明很勉强,主要是用原命题证明逆命题(循环论证),有待商榷.最好的办法就是证明雅格龙(前苏联著名几何学家)定理:角及平分线与对边对应相等的两三角形全等.关于定理2第三种情况(夹角为倍角),就是夹角的两边相等的情况,这在定理中是排除了的(这次重发时漏写了,从4楼中可以看出原发定理中是强调这点的).
   总之, luyuanhong 是一年多来第一个给出实质性证明的,证明是比较严密的.深刻的(尽管证法还有商榷的地方),特别是运用了欧氏几何传统的枚举证法.再次证明了其深厚的推证能力及功底.我是很钦佩的,但思路还是狭窄,通过平移归结到证明平分线问题,再采用复合(叠加)证明的老套路,平移的过程中三角形顶点的落点是关键,为何落在该点(落在同侧是可行的),这是要证明的,不能想当然地规定,这种证法的难度太大了,事实上本定理是可以一次性证明的(但有一定难度),

ywl

雅格龙(前苏联著名几何学家)定理:
    角及平分线与对边对应相等的两三角形全等.
    该定理是雅格龙在证明斯坦纳--莱莫斯定理(两内角平分线相等的三角形等腰)时发现并证明的,一般用间接证法证明.欢迎大家给出直接证法.值得一提的是2006.05.26日,ywl将该定理推广到了外角平分线.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ywl 在 时添加 -=-=-=-=-
推广的定理,也可说是雅格龙定理的“孪生”定理.充分体现了数学的对称美.

ywl

十年前的帖子，今天再看到，觉得很亲切。“两边夹半角定理”现已发表在《中国初等数学研究》——《斯坦纳—莱莫斯定理隐含的全等与相似命题的发现与证明》（2012卷）