说两发散级数之间不可逐项相加是非常无知的

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说两发散级数之间不可逐项相加是非常无知的
张宗达主编《工科数学分析(第3版)(下册)》165页:两发散级数逐项相加(减)的级数不一定发散,例如-1+1-1+1-...与1-1+1-1+...都发散,但两者逐项相加得∑（-1+1）=∑0却是收敛的.(高等教育出版社，2008年。)


可见说两发散级数之间不可逐项相加(减)是非常无知的.

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说两发散级数之间不可逐项相加是非常无知的
张宗达主编《工科数学分析(第3版)(下册)》165页:两发散级数逐项相加(减)的级数不一定发散,例如-1+1-1+1-...与1-1+1-1+...都发散,但两者逐项相加得∑（-1+1）=∑0却是收敛的.(高等教育出版社，2008年。)

可见说两发散级数之间不可逐项相加(减)是非常无知的.
可见任何发散级数∑an的各项an都+(-an)就得∑(an-an)=0

应试教育和"尽信书"会使人丧失正常的思维能力。例如小学生都知道各项都是a的P=a+a+a+...的各项都-a就得p-p=0啊！然而有不少人却不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准而否认此事实。"顶峰"论与“科学终结”论扼杀科学的飞跃发展。李佰民译《托马斯大学微积分》456页：∑an=1+1+1+...和∑bn=-1-1-1- ...同时发散，然而∑（an+bn）=0+0+0+...=0。（机械工业出版社，2009.3）注！必须证明∑an的项与∑bn的项能一一配对才能得此论断。

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[这个贴子最后由hxl268在 2009/09/05 03:25pm 第 2 次编辑]

可见说两发散级数之间不可逐项相加(减)是非常无知的.
可见任何发散级数∑an的各项an都+(-an)就得∑(an-an)=0

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无穷级数=0的必要、充分条件 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。 级数s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，使 s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+… =0 在s中加1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断定s-1=0（应=-1）。关键是 s-1= -1+（1-1）+（1-1）+…= -1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0 说明断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。 症结是误以为s1+1=1+（1+1+1+…）=s1=1+1+1+…（百年集论断定两级数的项一样多）、-s1=s2=s2-1；…。从而推出极荒唐的：s1+1+s2=s1+s2=s=s+1=0；…。 所以无穷级数s的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。 由上可见，若级数的每一正（负）数项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应，则和式必=0。(※本文转自：华师后院http://www.myscnu.com) 显然有h定理：各项≠0的 w =项1+项2+项3+… =0的必要条件是和式中 的奇数r=1，3，…与偶数r+1一样多即各r与各r+1可一一对应结成数偶（r，r+1）——这样才能保证和式中的奇数r都有同在和式中的后继r+1以及和式中的偶数r+1都有同在和式中的左邻r；充分条件是：项r + 项r+1必=0。显然若和式w不满足必要条件即式中奇、偶数不一样多，就不能有：和式的所有奇数r的后继r+1也都还在和式中，换言之，必至少有一奇数r的后继r+1不能也还在和式中。文献[1]证明了若形如{1，2，3，…，n，…}的集Q的各元n

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应试教育和"尽信书"会使人丧失正常的思维能力