[原创][有点困难的题]"中国式的哥德巴赫猜想"

195912

[watermark]     已知:△ABC,∠ BAC=45度,AD⊥BC交BC的延长线于点D,AD延长至F,使AF=BC,连结BF交AC延长线于E.
     求证:AE⊥BE
     证明:作CG⊥AB交AB于点G,连结FG.
     ∵   ∠ BAC=45度  ∠CGA=90度
     ∴   ∠ ACG=45度
     ∴   AG=CG
     ∵   ∠ADB=∠CGB=90度  ∠ABD=∠CBG
     ∴   △ABD∽△CBG
     ∴   ∠DAB=∠GCB,
     又   AF=BC(已知) ∠FAG=∠BCG AG=CG
     ∴   △AFG≌ △CBG
     ∴   ∠AGF=∠CGB=90度
     ∴   F、C、G三点共线.
     由于  FG=BG
     ∴   ∠GBF=∠GFB=45度
     ∴   ∠EAB=∠EBA=45度
     ∴   ∠AEB=90度,即AE⊥BE.证毕.
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