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【讨论】恭请陆老师及众网友评判:关于悖论的研究心得

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发表于 2009-9-9 10:01 | 显示全部楼层 |阅读模式


一、悖论的定义:
综合中外专家们关于悖论的各种定义,悖论一般都包括以下三个方面的特征:
(1)正确的前提:可靠的前提与公认的背景知识或者相对于某一理论体系;
(2)无误的推理:严密无误的逻辑推理;
(3)矛盾的结果:互相矛盾的命题等价式或者和人们直观不合的悖理。

二、悖论的分类:
科学型悖论:希帕索斯悖论(无理数悖论)、芝诺的四个经典悖论、伽利略悖论、贝克莱悖论(无穷小悖论)、追光悖论、波粒二象悖论等等;
逻辑型悖论:说谎者悖论、集合悖论、康托尔悖论(最大基数悖论)、布拉利-福尔蒂悖论(最大序数悖论)、格里林悖论、理查德悖论、知道者悖论等等;
哲学型悖论:康德的“二律背反”等。

三、悖论的可消除性:
由于悖论的(2)、(3)两个条件是确定的,不可更改的,所以,历史上的一切解悖方案都是在改变悖论的第(1)个特征上下功夫,所以:
科学型悖论的第(1)个特征可以扩展,所以此类悖论都可消除;
逻辑型悖论的第(1)个特征不可扩展,现有的解悖方案大都是在缩小第(1)个特征,所以可以表现为假消除;
哲学型悖论的第(1)个特征不可扩展,也不可缩小,故此类悖论不可消除。

四、悖论的根源:无限
科学型、哲学型悖论的根源:潜无限;
逻辑型悖论的根源:实无限。

五、逻辑型悖论研究结论:
逻辑型悖论的产生过程:实无穷→排中律失效→第“三”者出现→悖论产生;
逻辑型悖论的结构:循环;
逻辑型悖论的特征:自指;
逻辑型、哲学型悖论的本质:“三”。

六、完全性和完备性:
完备性:在一个形式系统中,任何一个真理在系统内都是可证的,或者说,该形式系统中所有命题都是能够判定真伪的。这个特性适用于简单系统。
完全性:在一个形式系统中,相对于该系统的所有真阐述都能由该系统产生,也就是包含有本系统所有可能的真命题,包括可证的和不可证的、可判定的和不可判定的、可运算的和不可运算的,因此,在系统内部就不可避免地含有可圈禁的悖论,不能满足绝对的一致性,这样的形式系统称之为完全性系统。这个特性只适用于复杂系统。
简单系统和复杂系统:至少包含自然数系统(无限元)的形式系统称为复杂系统;反之(有限元)则称之为简单系统。

七:一般解悖方案
将形式系统分为三类:
简单系统:满足一致性和完备性,如:一阶逻辑系统,包括一阶命题逻辑、一阶谓词逻辑;
复杂一致系统:满足一致性、不满足完全性的复杂系统,如:欧氏几何、非欧几何、自然数系统、算术理论、初等数论、ZFC和BNG公理系统;
复杂完全系统:满足完全性、不满足一致性的复杂系统,如:数学分析、射影几何、实数理论、素朴集合论……等等。
发表于 2009-9-9 10:23 | 显示全部楼层

【讨论】恭请陆老师及众网友评判:关于悖论的研究心得

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/09/09 10:25am 第 1 次编辑]

没意思的,“绕来绕去”地扯这些东西,因为不够“严谨”
楼主( 天茂 )你,是否是在找 支持你的人 ???
(3)矛盾的结果:互相矛盾的命题等价式或者和人们直观不合的悖理。
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