【趣题征解】写出一个整数系数多项式，使得下面的无理数是这个多项式的一个根

FARSPACEMAN

[这个贴子最后由FARSPACEMAN在 2009/09/29 05:59pm 第 1 次编辑]

为了改善论坛的学术氛围，我也来出题，哈哈

0-1110

f(x)=x^0-1

luyuanhong

此题解答如下：

wangix

陆教授手太快。。。俺们没机会了

fleurly

发现这个题目不错
楼主的这个题目吧， 表面看是一个简单的方程题目， 其实也可以说是一个抽象代数的题目。在讨论域的结构的时候有这类的东西
我觉得有个方法比陆老师的解法更简单，
其实这跟陆老师的方法在本质上是一样的
这个方程
x=2^0.5 + 3^(1/3)
只要经过多次变换， 把根号去掉就可以。 不必担心变换过程中导致根增多
x - 2^0.5 =  3^(1/3)
两边立方，
左边会有根号2, 右边没有了根号， 然后把带根号2的移到右边， 其他不带根号的移到左边，
然后两边平方， 这个方程就没有了根号
把所有项移到左边， 右边仅仅一个0. 那么左边的就是所求的多项式了

fleurly

也可以这样看这个问题：
域A: {a+b*(2^(1/2)), a,b是有理数}对于有理数域可以看作是二维的，
域B: {a+b*(3^(1/3)), a,b是有理数}对于有理数域也可以看作是二维的，
而A与B可以生成域C: {ab| a属于A, b属于B}，
对于域 C来说， 需要注意的一个问题是， 它对于有理数域来说， 可以说是二维的， 不是三维的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 fleurly 在 时添加 -=-=-=-=-
上边说的“二维” “三维” 仅仅是一个形象的词语， 准确说来应该是扩张次数