关于：2圆的位置关系

123牵着手

有2圆，x^2＋y^2－10x－2y＋16＝0   x^2＋y^2＋8x＋4y－a＝0
  当2圆相交的时候，a的取值范围   ？＜a＜？
谢谢！~~~

ygq的马甲

先转换成标准型，可能更容易判断的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

x^2＋y^2－10x－2y＋16＝0
(x-5)^2+(y-1)^2=10
圆心在 (5,1) 处，半径是√10
x^2＋y^2＋8x＋4y－a＝0
(x+4)^2+(y+2)^2 =a+20
圆心在 (-4,-2) 处，半径是√(a+20)

入森九分

题：有2圆，x^2＋y^2－10x－2y＋16＝0 x^2＋y^2＋8x＋4y－a＝0 当2圆相交的时候，a的取值范围？ 解： (x-5)^2+(y-1)^2=10 (x+4)^2+(y+2)^2=20+a 圆心距：((5+4)^2+(1+2)^2)^(1/2)=3*(10^(1/2)) 半径和：(10^(1/2))+((20+a)^(1/2)) 两圆相交：圆心距<半径和 解不等式：3*(10^(1/2))<(10^(1/2))+((20+a)^(1/2)) 得a>20 --随风潜入夜，润物细无声-- [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 入森九分 在 时添加 -=-=-=-=- 还有就是 圆心距>半径差 3*(10^(1/2))>((20+a)^(1/2)-10^(1/2)) 解得a<140 合起来 20

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/03 02:28pm 第 1 次编辑]

当2圆相交的时候，a的取值范围   ？＜a＜？

那么就要找出“外切”和“内切”的两个极端
所谓的“外切”，就是两圆的圆心距离是两圆的半径之和，那么
√((5+4)^2+(1+2)^2)=√10+√(a+20)
√90-√10=√(a+20)
a=(√90-√10)^2-20 =80-2√900 =20
所谓的“内切”，就是两圆的圆心距离是两圆的半径之差，那么
√((5+4)^2+(1+2)^2)=|√10-√(a+20)|
√90=|√10-√(a+20)|
只要考虑 √90=√(a+20)-√10
a=(√90+√10)^2-20 =80+2√900 =140
综上所述，20≤a≤140[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

其中“等号＝”是相切

123牵着手

谢谢2位~~都很厉害呢！！