世界难题：求椭圆的周长和任意两点间弧长！这里有人能解决吗？

rq28

世界难题：
求椭圆的周长和任意两点间弧长！
这里有人能解决吗？
这在工程中可用于计算椭圆类构件的展开放样。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子：

fleurly

在工程中可以近似计算， 比如说， 把积分式子的级数形式取前几项。

trx

fleurly ,请把你的网名后的【 门派: 数论】去掉！！！！

rq28

请问
luyuanhong
你积分式中最后的那些.......
是不是可以不算了?
这样略大一点,在工程上也是朝有利修改的方向偏差吧.
还有,求任意两点的弧长,工程上是有程序算出来了的,但却不知道人家是怎么算出来的.
数学中国这里,真没人能算出来吗?

luyuanhong

下面引用由rq28在 2009/10/10 03:39pm 发表的内容：
请问
luyuanhong
你积分式中最后的那些.......
是不是可以不算了?
这样略大一点,在工程上也是朝有利修改的方向偏差吧.
还有,求任意两点的弧长,工程上是有程序算出来了的,但却不知道人家是怎么算出来的.
数学中国这里,真没人能算出来吗?

用级数公式求椭圆周长时，取的项数越多，结果就越精确。你如果需要得到非常精确的结果，就要多取几项。
你如果只是需要得到大约的近似值，可以少取几项。另外，还有很多计算椭圆周长的近似公式，你可以自己在网上寻找。
椭圆上两点之间的弧长，可以表示成一个积分式，但这个积分式也是“积不出来的”，但可以用数值积分的方法求它的近似值：