什么是数学分析

fleurly · 发表于 2009-10-13 13:03

下面引用由wanwna在 2009/10/13 00:21pm 发表的内容：
当然,向量空间的研究还是在代数里,分析类学科只是去使用这些模型.

前几天看一本讲抽象分析的书，里边讲了这些空间，从定义到性质。但是怎么看都是分析而不是代数。

wanwna · 发表于 2009-10-13 15:01

下面引用由fleurly在 2009/10/13 01:03pm 发表的内容：
前几天看一本讲抽象分析的书，里边讲了这些空间，从定义到性质。但是怎么看都是分析而不是代数。

只有引入度量或者开集的概念之后才可以称之为分析.
而线性空间并无这些概念,还没进入分析的领域.
但分析的科目中为了说明这些东西,往往要对这些概念加以说明才可以继续深入

fleurly · 发表于 2009-10-13 15:04

原来是这样啊......

wanwna · 发表于 2009-10-13 15:09

线性空间的定义中要有一个交换群,一个环,以及环对群的作用,这些都是代数类的研究范畴,分析类学科研究领域不同,不会去绝对深入的研究这些东西.

fleurly · 发表于 2009-10-13 15:52

我觉得这因该是同一个东西的不同方面。
在分析和代数中对线性空间有不同的定义，是从不同的角度来考虑问题的，但是其实都是研究的一个东西

wanwna · 发表于 2009-10-13 16:11

下面引用由fleurly在 2009/10/13 03:52pm 发表的内容：
我觉得这因该是同一个东西的不同方面。
在分析和代数中对线性空间有不同的定义，是从不同的角度来考虑问题的，但是其实都是研究的一个东西

代数对于线形空间的定义更广义,分析类可能相对狭义,比如把环限制在数域的范围内。分析类不可能深入的去研究代数结构间的作用关系。

elimqiu · 发表于 2009-10-13 21:08

分析的对象空间既有代数结构又有拓扑结构。在代数学中，这些代数结构得到了系统地研究和分类，同样地，在拓扑学中，拓扑结构得到了系统深入地研究和分类。一般分析学会给出满足自身需要的对象空间的概要。
分析学中的算子，微分形式都涉及代数结构。

jzkyllcjl · 发表于 2009-10-13 21:29

现行数学分析的基础是现行的实数理论；非标准分析的基础是超实数域！数的理论需要进一步研究！

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