[原创]求证含k项的一元多项式不能有重数大于等于k的根

FARSPACEMAN

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fleurly

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/10/12 02:03pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

既然是证明不为0的根的数量了， 就不必考虑x=0的情况了， 就可以把原来的式子的x的最低的次数提出来。
然后按照这个思路：
若f(x)有一个k重根x0， 那么x0也是f';(x)的k-1重根。 （f';(x)是f(x)的导数.）,依次下去, x0是f(x)的k-1重导数的一次根.

FARSPACEMAN

下面引用由fleurly在 2009/10/12 05:06pm 发表的内容：
既然是证明不为0的根的数量了， 就不必考虑x=0的情况了， 就可以把原来的式子的x的最低的次数提出来。
然后按照这个思路：
若f(x)有一个k重根x0， 那么x0也是f';(x)的k-1重根。 （f';(x)是f(x)的导数.） ...

楼上的思路很好！