如何证明√2是无理数?

fleurly

转来的帖子:

偷出来的证明——√2 不是有理数
　　相传，最早证明√2不是有理数的人是古希腊有名的大数学家毕达哥拉斯。下面是毕达哥拉斯提出的证明方法：
　　假定√2是有理数，即√2 = p/q，在这里p和q是没有公约数的正整数（没有除1以外的其它正整数公因子），于是 p = √2q ，或 p2 = 2q2因为p2是个整数的2倍，可知p2是个偶数，从而p必定是偶数。令p=2r，于是前面的等式成为4r2=2q2，或q2=2r2，可知 q2是个偶数，从而q必定是偶数。由于p、q都是偶数，它们有一个公约数2，这与最初的假设p,q是没有公约数的正整数相矛盾。于是，由√2是有理数的假定引出了不可能的情况，因而这个假定必然是不对的。
　　这个证明是数学史上最早的一个技巧高超的证明，用的是反证法。相传，毕达哥拉斯对这个证明结果非常珍惜，不打算公开公布这个结果。他的一个学生为了好奇，悄悄走到老师家里偷出了文件，这个证明方法才被公开出来。从而引起了科学界的第一次数学危机。

moranhuishou

这样的证明够笨的！

申一言

    不笨?
    是错!
    错出一万八千里!!
    (√P)^2         1        P
    ------- =1^2, ----- ×P=---×1=1^2
       P             P       P
             Q
  因此 √P≠---,即不能用 √2=Q/P来证明!
             P

trx

申一言 真行!!!,