【趣题征解】已知 x+yz＝2 ，y+zx＝2 ，z+xy＝2 ，求 x，y，z 。

luyuanhong

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【趣题征解】已知 x+yz＝2 ，y+zx＝2 ，z+xy＝2 ，求 x，y，z 。

大傻8888888

下面引用由luyuanhong在 2009/10/19 09:57pm 发表的内容：
【趣题征解】已知 x+yz＝2 ，y+zx＝2 ，z+xy＝2 ，求 x，y，z 。

此题一眼可以看出x=y=z=1。

FARSPACEMAN

下面引用由luyuanhong在 2009/10/19 09:57pm 发表的内容：
【趣题征解】已知 x+yz＝2 ，y+zx＝2 ，z+xy＝2 ，求 x，y，z 。

x+yz＝2………………………………（1）
y+zx＝2………………………………（2）
z+xy＝2………………………………（3）
（1）-（2）得
        (x-y)(1-z)=0
若z=1，则原方程组化为x+y=2,xy=1，消y得(x-1)^2=0，所以x=1。进一步易得y=1。
于是(1,1,1)是原方程组的一组解。
若z不等于1，则必x=y，原方程组化为x+xz=2……（4）,z+x^2=2……（5）。
（4）-（5）得
        (x-z)(1-x)=0。
若x=1，则由（4）可得z=1，与假设矛盾。
所以x不等于1，所以x=z。原方程组化为x+x^2=2。得x=1（舍）或x=-2。
因此(-2，-2，-2)是原方程组的一组解。
综上所述，原方程组的解为x=y=z=1或x=y=z=-2。

luyuanhong

楼上 FARSPACEMAN 的解答很仔细，很完整。