【趣题征解】设三角形边长a≥b≥c，对应的高为ha,hb,hc，证明：a+ha≥b+hb≥c+hc

luyuanhong

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【趣题征解】设三角形边长 a≥b≥c，对应的高为 ha,hb,hc ，证明：a+ha≥b+hb≥c+hc 。

kanyikan

(a+ha)-(b+hb)
=(a+2s/a)-(b+2s/b)
=(a-b)+2s(b-a)/ab
=(a-b)(1-2s/ab)
=(a-b)(1-absinC/ab)
=(a-b)(1-sinC)
>=0

wangyangke

下面引用由kanyikan在 2009/10/19 10:46pm 发表的内容： (a+ha)-(b+hb)
=(a+2s/a)-(b+2s/b)
=(a-b)+2s(b-a)/ab
=(a-b)(1-2s/ab)
=(a-b)(1-absinC/ab)
=(a-b)(1-sinC)
>=0