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结论:a为素数,n不为素数(n>2),则a^n+b^n=c^n没有整数解
证明过程:设n=n1*n2
a^n + b^n = c^n变成a^(n1*n2)=c^(n1*n2) - b^(n1*n2)
=( c^n1 -b^n1){c^[n1*(n2 -1)+....+.....+b^[n1*(n2-1)]}
=(c-b)[c^(n1-1)+...+...+b^(n1-1)]{c^[n1*(n2 -1)+....+.....+b^[n1*(n2-1)]}
c-b=1 c^(n1-1) > a^(n1-1)可有上式第二项大于等于a^n1
c^[n2*(n1 -1 )] > a^[n2*(n1 -1)]可有上式第三项大于等于a^(n2*n1-n1+1)
上式左为a^n右为 1 * a^n1 * a^(n2*n1-n1+1)=a^(n+1)
故有左右不等,因此可以判断其没有整数解!
写的很乱,希望大家还卡的懂,我的联系方式是13805151514.gaotao2008@126.com
有不完善的大家请批评指导! |
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