[求助] 问大伙一下，这个结论对么？如何证明啊？

wanwna

过不共面的4点有且仅有一个球面

wanwna

如何证明很简单,假设这四个点为A,B,C,D.大致思路如下
设三角形ABC的外心为E,
则球心O只可能出现在垂直于面ABC,垂足为E的直线上,设为线a
而OA=OD,所以球心只可能出现在垂直与直线AD,垂足为AD的中点的面,这个面唯一,设为面b
如果a,b有公共点,a与b不平行,且a也不在b内,则有且仅有一个公共点,则为过四点球心,易证OA=OB=OC=OD.

kanyikan

设△ABC的外心为P，△BCD的外心为Q，BC中点为R
则面PQR⊥面ABC，PQR⊥面BCD，
过P作面ABC的垂线L1，该线在面PQR上，L1上任何一点到A,B,C的距离相等。
过Q作面BCD的垂线L2，该线也在面PQR上，L2上任何一点到B,C,D的距离相等。
因面ABC和面BCD不平行，所以L1和L2必相交，
设L1和L2相交于O，则OA=OB=OC=OD。