有限点集拓扑的个数

elimqiu

将有限点集X当作符号集，其子集 E = {Xn1, Xn2, ..., Xnk} 对应于多项式
u(E) = (Xn1 + Xn2 + ...+ Xnk)^2, 进一步将 X上的最小拓扑基
B = { E1,E2,...,Em} 对应于 u(E1)+u(E2)+...+u(Em).
后者是一种很特殊的二次型。
如果我们证明了影射 B = { E1,E2,...,Em} → u(E1)+u(E2)+...+u(Em) 是单射，
那么有限拓扑的计数问题就是一类二次型的计数问题。