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【求助】概率小问题请教大家

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发表于 2009-10-30 10:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、题:一个袋子里有一个蓝球或红球(蓝红颜色随机)。再拿一个蓝球放进去搅匀后,摸出了一个蓝球。问:袋子剩的球是蓝球的概率是多少?
1/2 or 2/3?
是否单次随机事件?可否套用贝叶斯公式?
2、口袋里有两枚硬币,其中一枚是特制硬币两面皆反,另一枚是正常硬币。现在随机掏一枚硬币抛出是反面,问:剩下那一枚抛出反面的概率是多少?
3/4,or 2/3?
是否单次随机事件?可否套用贝叶斯公式?
3、镇上有三家酒吧,每天醉汉90%喝酒,每次随机去其中一家酒吧。现在找醉汉,找了两家没找到,问:醉汉在第三家酒吧的概率是多少?
90% or 75%?
发表于 2009-10-30 11:19 | 显示全部楼层

【求助】概率小问题请教大家

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/30 11:25am 第 1 次编辑]

这几个题都可以用 Bayes 公式求解,解答如下:

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 楼主| 发表于 2009-10-30 11:37 | 显示全部楼层

【求助】概率小问题请教大家

您好,我还没学概率,所以疑问颇多,谢谢您的解答!
还有一个疑问,如果是单次随机事件,可否用条件概率来计算?
譬如第一个摸球问题,原本有两个蓝球概率是1/2,第一次随机摸蓝球是概率内很正常的独立事件,能因为第一次摸了蓝球就认为原本有两个蓝球的概率为2/3?
譬如抛硬币,第一次随机抛了正面,能因此说抛硬币为证明的概率就是2/3?
发表于 2009-10-30 18:23 | 显示全部楼层

【求助】概率小问题请教大家

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/30 06:24pm 第 1 次编辑]
下面引用由ok2009/10/30 11:37am 发表的内容:
还有一个疑问,如果是单次随机事件,可否用条件概率来计算?
譬如第一个摸球问题,原本有两个蓝球概率是1/2,第一次随机摸蓝球是概率内很正常的独立事件,
能因为第一次摸了蓝球就认为原本有两个蓝球的概率为2/3?
譬如抛硬币,第一次随机抛了正面,能因此说抛硬币为证明的概率就是2/3?
实在不太明白你说的是什么意思。
比如说,什么叫做“单次随机事件”?什么叫做“概率内很正常的独立事件”?什么叫做“抛硬币为证明的概率”?
希望你能将你的问题,用标准的概率语言作一个详细的说明,就像第1楼中那样,这样我才好回答。
 楼主| 发表于 2009-10-30 20:37 | 显示全部楼层

【求助】概率小问题请教大家

我才接触概率,所以无法用确切概率术语来描述我的疑问。
第一个问题,
在原球为红1/2的基础上放入蓝球即摸出蓝球,如果原球为红则剩红,为红概率1/2,所以剩红概率1/2。
或者说,只有原球为蓝时才有摸出一个蓝球还剩下一个蓝球的可能,而原球为蓝1/2,所以剩蓝概率1/2。
这样理解可以吗?
第二个问题,
只有剩下正常硬币才有可能抛出正面,剩下正常硬币概率1/2,再抛正面1/2 * 1/2=1/4,
所以剩下硬币抛出反面概率为 1-1/4=3/4。
或者P{第一次正常硬币}P{特制硬币反面}+P{第一次特制硬币}P{正常硬币得反面}=1/2×1+1/2×1/2=3/4
这样理解可以吗?
发表于 2009-10-31 01:01 | 显示全部楼层

【求助】概率小问题请教大家

这几个题的共同特点是:
已知某个试验结果已经发生,然后要求在已知这个试验结果已经发生的条件下,计算某事件的概率。
因为要考虑这样的条件,所以概率已经不是原来的概率了,必须作出改变。
第 5 楼中的做法为什么不对?
就是因为没有注意到所求的概率是在“已知某个试验结果已经发生”的条件下的概率,没有对概率做相应的改变。

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 楼主| 发表于 2009-11-1 10:35 | 显示全部楼层

【求助】概率小问题请教大家

您好!谢谢耐心解答!
我的疑问是,单次独立事件,以条件概率来算,代入的数字是不是应该以事实为基准?
第一题,这是单次独立事件,摸出蓝球是事实,如果算它概率,此时为1,
难道我们不该在这个摸出蓝球概率是1的基础上来算吗?
P(A)=有两个蓝球=1/2,P(B)=摸出一个蓝球=1,P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/2。
第二题,同样是单次独立事件,我们已经看到第一次背面是既定事实,概率为1,
P(A)=第二次背面=剩特制+剩正常抛背面=3/4,P(A|B)=P(AB)/P(B)=3/4。
第三题,我想到了“车羊门”,
第一次选一扇门得到车的概率为1/3,另外两扇门在主持人排除一扇门之后,剩下那扇门有车的概率就成了2/3。
可见,酒吧数量多少对90%喝酒和10%不喝酒的前提条件是没有影响的。

这样理解,我觉得比您那样更合适也更合逻辑,您说我错在哪里呢?
发表于 2009-11-2 20:30 | 显示全部楼层

【求助】概率小问题请教大家

对你的问题解答如下:

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