对称的问题

wozys

若有F(2+X)=F(2-X）
则F(X)得对称轴为直线X=2， 为什么？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/31 11:56pm 第 1 次编辑]

容易看出，（2+x ，F(2+x)）是函数 y＝F(x) 曲线图像上的一个点。
（2+x ，F(2+x)）关于直线 x＝2 的对称点是（2-x ，F(2+x)）。
因为这两点分别在直线 x＝2 的两边，到直线 x＝2 的距离相等，都是 x ；这两点的纵坐标相同，都是 F(2+x) 。
这时，如果已知有 F(2+x)＝F(2-x) ，那么点（2-x ，F(2+x)）就是（2-x ，F(2-x)）。
而（2-x ，F(2-x)）显然是函数 y＝F(x) 曲线图像上的一个点。
可见，y＝F(x) 曲线上的任何一点，关于直线 x＝2 的对称点，仍然是 y＝F(x) 曲线上的点。
所以，y＝F(x) 的曲线图像关于直线 x＝2 对称，直线 x＝2 是 y＝F(x) 图像的对称轴。