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发表于 2009-11-5 10:46
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[讨论] 整数!分数!小数?无尽循环小数??
[这个贴子最后由申一言在 2009/11/05 00:56pm 第 1 次编辑]
又√P是代数有理数!不是无理数!!
证
由勾股定理2知:在直角三角形中,底边上的高h是两直角边在斜边上射影的比例中项!
令 √P=h,d是垂足,ad=1,ad+dc=2n,dc=2n-1,n=1,2,3,,,
则有:
h^2=ad*dc
=1(2n-1)
即
(1) h^2=2n-1,此方程显然是一元二次不定方程!
因此:
____
(2) h=√2n-1
即 _____
(3)√P=√2n-1, n=1,2,3,,,
n=1, √P=1
___
n=2, √P=√4-1=√3,
___
n=3, √P=√6-1=√5,
*
*
* ___
n=i, √P=√n-i
因为以上都是一元二次不定方程(1)的根!
所以 √P是代数有理数!不是无理数!
证毕.
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