【趣题征解】证明：1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)＝1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1)

luyuanhong

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【趣题征解】证明：1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)＝1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1) 。

drc2000

但愿用数学归纳法可以解决此问题.

kanyikan

P11，问题107。

zhaolu48

白新岭

既然，等式恒成立，因为1-1/2+1/3-1/4+......+1/(2n-1)-1/2n=ln2(当n趋于无穷大时）。那么，对于任何一个给定的n值，则Σ(1/n+1/(n+1)+.....+1/(2n-1))

LLZ2008

下面引用由luyuanhong在 2009/11/06 05:37pm 发表的内容：
【趣题征解】证明：1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)＝1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1) 。

证明： 若n为奇数
        ∵［1-1/2+1/3+……+1/(n-2)-1/(n-1)］-1/(n+1)-1/(n+3)-……-1/(2n-2)
         =［1+1/3+1/5+……+1/(n-2)］-1/2*［1+1/2+1/3+1/4+……+1/(n-1)］
         =1/2*［1-1/2+1/3+……+1/(n-2)-1/(n-1)］
     ∴1/(n+1)+1/(n+3)+……+1/(2n-2)=1/2*［1-1/2+1/3+……+1/(n-2)-1/(n-1)］
         =［1-1/2+1/3+……+1/(n-2)-1/(n-1)］-1/(n+1)-1/(n+3)-……-1/(2n-2)
   ∴1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)＝1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1) 。
   同理可证，n为偶数时也成立。

luyuanhong

楼上的证明很正确。下面是此题的另一种证明：

awei

楼主的方法更简单一些，呵呵！