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[求助]微分方程y';';+Ay^1.5=0的求解

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发表于 2009-11-16 13:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由jitianxia在 2009/11/16 02:01pm 第 1 次编辑]

请教下面的微分方程能不能求出解析解?如果能,怎么求?
y';';+Ay^1.5=0  自变量为x,A为常数
发表于 2009-11-16 16:12 | 显示全部楼层

[求助]微分方程y';';+Ay^1.5=0的求解

当 A<0 时,这个微分方程可以求得一个特解如下:

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发表于 2009-11-16 17:43 | 显示全部楼层

[求助]微分方程y';';+Ay^1.5=0的求解

y';';+Ay^1.5=0
可以代换
t=y';
那么y对x的二阶导数 y';'; = dy';/dx =  (dt/dy)*(dy/dx) =   t';* t (t';是t对y的导数)
因此原方程可以化为
t';*t = -Ay^1.5

t* dt = -Ay^1.5 * dy
两边积分, 能得到
t = f(y, c1),(具体形式自己求, 这里不好写,c1是常数, )
也就是
dy/dx = f(y, c1)
化成了一阶方程
下边应该会求了吧
发表于 2009-11-17 00:13 | 显示全部楼层

[求助]微分方程y';';+Ay^1.5=0的求解

楼上 fleurly 的解法很好,为了让大家看得更清楚,下面我把这种解法再详细写一遍:

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