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数学中国»论坛 › 数学中国论坛 › 基础数学 › 用“一一映射”研究无限集合理吗？
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楼主: zhaolu48

用“一一映射”研究无限集合理吗？

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wanwna
发表于 2009-11-19 21:10 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

另外，说到关系，除了映射，还有几类关系也十分重要：
比如等价关系和偏序关系。
你学代数，这两类关系不会不明白吧,特别是等价关系,而偏序关系在格里面会遇到.
你现在可以给我解释一下什么是等价关系,什么是偏序关系吗?
以防术语上的差别,我还是把他们都翻译为英文可能比较好.
等价关系:equivalence relation
偏序关系:partial order relation
格:lattice(这个你不用管)
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发表于 2009-11-20 01:11 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

也就是说“关系”的外延比映射的外延大。
但《近代》从没说“关系”是集合，
不知你说的关系是什么，你的“关系”概念是在什么书上出现的。
如果又是说你的恩师说的，那只能说是你恩师自创的理论系统，但是否被广泛承认，不得而知。
从《方法论ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ》也可以得到“关系ｒｅｌａｔｉｏｎ”的，例如“一分为几（Ｎ≥2）”方法。下面的就是“一分为二”方法
楼上（ wanwna ）所说的 “等价关系:equivalence relation ”，就是 R(·,·)="∈"
********************************
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
.
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)=" Æ " 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

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发表于 2009-11-20 02:01 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

下面引用由zhaolu48在 2009/11/17 11:40am 发表的内容：
>“你先得明白”
>“映射本身就是一个集合”
wanwna
你是在哪本书上见到的“映射本身就是一个集合”的论述？
...
这种书多得是。你的眼界还不够开阔，就急着下论断。难怪常常不费什么力气就语出惊人了。惊人之语要是错的，与你何益？
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 楼主| 发表于 2009-11-20 07:30 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

问：你是在哪本书上见到的“映射本身就是一个集合”的论述？
答：这种书多得是。你的眼界还不够开阔，就急着下论断。难怪常常不费什么力气就语出惊人了。惊人之语要是错的，与你何益？
“多得是”。具体指出一本，指出这本书的哪页的类似的论述，一本也没说出来，“多得是”是从何而来呢？
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 楼主| 发表于 2009-11-20 08:25 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

[这个贴子最后由zhaolu48在 2009/11/20 08:29am 第 2 次编辑]

>同构映射是一个一一对应你应该不会否认吧。
>但根据你一楼的观点，一一对应试不能研究无限集的。
>于是任何两个无限循环群（这个概念你应该很清楚了，对吧，或者你压根不承认这种>东西的存在）之间因为无法建立一一对应，自然更无法建立同构映射。
>于是，任何两个无限循环群自然就不可能同构了，对吧？
用转移论题的诡辩方法，不是研究问题的正确态度。
我说的是用“一一映射”的方法研究无限集不合适。而不是说不能。
为什么不合适，我的观点是无限集间的映射，无论是原象集，还是象集都有大部分元素没参与对应。
比如令集合
A={1,3,5,…}，B={2,4,6,…}
C={2,6,10,14,…}，D={4,8,12,16,…}
则A∪B=N(自然数集)，C∪D={偶数}
因为集合中元素的一个属性就是无序性，那么按这一性质，自然数集N的列举法表示为：
N={1,3,5,…,2,4,6,…}，偶数集P的列举法表示为：
P={2,6,10,14,…,4,8,12,16,…}
应该是可以的。
取N与P的映射f，先使A与C中的元素从小到大顺序一一对应，“然后”再使B与D中的元素从小到大一一对应。但这是做不到的，因为A、C都无限集，它们间的元素是永远也对应不完的，因此不存在“然后”，因此认为N中B的元素与P中D的元素都没有参与到映射中来是比较合理的。
如果这一结论是合理的，那么用“映射”去研究无限集就不够合适了。
当然你也可以认为用“映射”去研究集合是合适的，那不过是观点不同而已，不能说谁是谁非。
比如从直观角度看，欧氏几何要比罗氏几何更合理些，不能说罗氏几何是错误的，因为罗氏几何整个体系在逻辑推理上也是严谨。
而康托体系，在逻辑推理上有的地方不够严谨，就是说有一些地方是以想当然的东西当做“定理”使用。
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发表于 2009-11-20 10:08 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

下面引用由zhaolu48在 2009/11/20 07:30am 发表的内容：
问：你是在哪本书上见到的“映射本身就是一个集合”的论述？
答：这种书多得是。你的眼界还不够开阔，就急着下论断。难怪常常不费什么力气就语出惊人了。惊人之语要是错的，与你何益？
“多得是”。具体指出一本 ...
本来指望你自己发现。既然多，就是说你去趟图书馆或书店不会白去。谁知你指望别人帮你。这倒可以解释你的停滞的见识。
介绍你  “数学基础" 中国科技大 汪芳庭 一书看看。里面不仅有映射的集合性定义，还说了不少不中你听的话，就算供你批判吧。
使用映射的集合性定义的书一般是略高深些。不过你真要较劲，我说个七八本出来也不是难。这有什么意思？ 你就那么喜欢别人指出你的错？ 还是行行好，多说些负责的话吧。
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发表于 2009-11-20 10:26 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

下面引用由zhaolu48在 2009/11/20 08:25am 发表的内容：
取N与P的映射f，先使A与C中的元素从小到大顺序一一对应，“然后”再使B与D中的元素从小到大一一对应。但这是做不到的，因为A、C都无限集，它们间的元素是永远也对应不完的，因此不存在“然后”，因此认为N中B的元素与P中D的元素都没有参与到映射中来是比较合理的。
如果这一结论是合理的，那么用“映射”去研究无限集就不够合适了。
你本来就没有给出N与P的映射么。就算用你对映射的了解，你也应该能证明自己的混乱逻辑：你制造了一个N的子集上的映射，然后骗自己说这是N上的映射。再回来说明N的元素不全参与。其实就这么一句不全参与就证明了你的映射不是N上的。你既然连像样的一一映射都搞不定，有什么理由评判一一对应？
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hxl268
发表于 2009-11-22 22:35 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 【摘要】可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”。从而推翻“标准实数完备”论揭示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球！这使大、中、小学课本有一系列重大错误：将部分误为全部（继而推出极荒唐“部分可=全部”）；误以为“各无穷级数都必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而一直误以为证明了无限循环小数（例如0.99...）是有理数；...。 [关键词]最大自然数；标准及非标准无穷数；假自然数集；推翻百年自然数公理和集论；级数论；变量的变域；0.99...<1
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hxl268
发表于 2009-11-22 22:58 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

[这个贴子最后由hxl268在 2009/11/22 11:03pm 第 1 次编辑]

康脱儿——康健离脱的老毛孩儿！
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发表于 2009-11-22 23:01 | 显示全部楼层

用“一一映射”研究无限集合理吗？

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/11/22 10:52pm 第 3 次编辑]

老太hxl268见鬼精彩多了：自学成柴，[br][br][color=&#35;990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
参见
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8435&#35;8
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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