关于一个数论问题的讨论

luckylucky

回14楼，并不存在我的自然数或你的自然数。我所讨论的自然数本身就是符合公理的自然数。我们在承认，及符合公理下，可以分步骤讨论问题。
1、是否存在最大的自然数
2、如果存在，它的性质是什么。
当然第2个问题我们可以放在第1个问题解决后讨论。
从公理中，并不能否定如下定义，
存在一个自然数定义其为无穷大自然数。即，对于任意一个自然数N而言，该数均大于N。这和大多数极限的定义没有区别。同时这并没有违背或脱离公理而存在。

申一言

下面引用由luckylucky在 2009/11/24 01:12pm 发表的内容：
回14楼，并不存在我的自然数或你的自然数。我所讨论的自然数本身就是符合公理的自然数。我们在承认，及符合公理下，可以分步骤讨论问题。
1、是否存在最大的自然数
2、如果存在，它的性质是什么。
当然第2个问题 ...

   您所提出的观点就是数学的与时俱进!
   既要肯定以往的正确观点和理论,又要开拓和进取!
   一切事物如果停止不前!则死路一条!
   数学也是如此!

zhaolu48

下面引用由luckylucky在 2009/11/24 01:12pm 发表的内容：
回14楼，并不存在我的自然数或你的自然数。我所讨论的自然数本身就是符合公理的自然数。我们在承认，及符合公理下，可以分步骤讨论问题。
1、是否存在最大的自然数
2、如果存在，它的性质是什么。
当然第2个问题 ...

不存在最大自然数。

luckylucky

回23楼，能给出证明吗？ 或者正无穷这个数，是否是最大自然数呢？当然你可能会说正无穷+1 > 正无穷。 但这本身就和正无穷矛盾。正无穷数的定义即没有比其更大的数。

elimqiu

下面引用由luckylucky在 2009/11/24 01:12pm 发表的内容：
回14楼，并不存在我的自然数或你的自然数。我所讨论的自然数本身就是符合公理的自然数。我们在承认，及符合公理下，可以分步骤讨论问题。
1、是否存在最大的自然数
2、如果存在，它的性质是什么。
当然第2个问题 ...

如果你接受皮亚诺自然数公理。那么不存在最大的自然数就是一道人人会做的简单习题。不知道你为什么会提出这样的问题。

姓毛的主席

下面引用由尚九天在 2009/11/23 08:16pm 发表的内容：
这是胡猜乱想，
              ---- 大概是 吃饱了撑的！

....................就是这个意思

申一言

没意思!
   

luckylucky

回25楼。请问通常定义上的无穷大整数是否和公理相违背呢？如果不违背，怎么能说这个无穷大整数不是个自然数？

elimqiu

下面引用由luckylucky在 2009/11/25 01:59am 发表的内容：
回25楼。请问通常定义上的无穷大整数是否和公理相违背呢？如果不违背，怎么能说这个无穷大整数不是个自然数？

设有符合公理的无穷大自然数，那么这种数的集会G就非空。于是G有最小元w. 它是一个无穷大‘自然数’，于是w-1就是一个有限自然数，于是w=(w-1)+1 也是一个有限自然数。这个矛盾如果是你自己发现就好了。
所以么，如果你那么想要无穷大自然数，唯一的办法就是拒绝peano公理。自搞一套。当然这不是没有代价的：不会有多少人会同意非peano型的‘自然数’的。因为那不自然么。