一、极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论

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下面引用由jzkyllcjl在 2009/12/09 05:11pm 发表的内容： 在现行数学理论中，符号{1/n}表示的是数列：1/1，1/2，1/3，...，这个数列就是一种变数！请你三思！

连数列{1/n}与变数1/n也混为一谈，你这是太糊涂了！你连什么是变数也不清楚啊！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 hxl268 在 时添加 -=-=-=-=- “一个变数就是一个数学符号，通常用x , y , t等来表示，它被用来代表某一数系中的某一子集D中的任一元素。该数集D叫做这个变数的变域[6]。”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 hxl268 在 时添加 -=-=-=-=- 常人都能明白极限论断定{1/n}中有正数项1/n<ε，[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 hxl268 在 时添加 -=-=-=-=- 你搞错了概念，脑子会变成一团浆糊啊！

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[这个贴子最后由hxl268在 2009/12/22 04:12pm 第 1 次编辑] 常人都能明白极限论断定{1/n}中充分后的正数项1/n都<ε，然而极限论又否定有正数<ε。——不明此真相者还根本不懂极限论。

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[这个贴子最后由hxl268在 2009/12/30 01:00pm 第 2 次编辑] 常人都能明白极限论断定{1/n}中从某项起以后的各正数项1/n都<ε，然而极限论又否定有正数<ε。——不明此真相者还根本不懂极限论。 ，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。 电联:13178840497 E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

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（现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε——赤裸裸断定无正数＜ε，常见此推理：由非负数p＜ε得p必=0。）。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页） 　　[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页：ε∈（0，1）=D——表示ε可是D的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器工业出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年胡涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！

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可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变数，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论（现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε——赤裸裸断定无正数＜ε，常见此推理：由非负数p＜ε得p必=0。例如《高考》（2004.4）4页：“若对任意(给定的正数)ε>0,总有a≤b+ε,则a≤b。…证…”（张嘉瑾主编文《不等式活题巧证》）显然因为这等价于"…..，总有a-b≤ε,则a-b≤0”所以其就是说a-b≤ε中的a-b只能是0或负数——这里的推理依据显然是：只有0与负数才能<ε。）。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页） 　 　　附注：张嘉瑾，中学数学特级教师。多年来致力于初等数学教材教法的研究，颇有心得。在省级以上杂志上先后发表论文、诗歌、散文二百多篇。出版数学专著１２册，近四百万字，其中《高中数学三部曲》、《高中数学大世界》、《高考试题研究》、《考前精彩９９》、《考前抢分１＋１》等著作深受全国广大师生的欢迎。论文和著作结构独特，内涵深刻，尤其是散文诗一样的语言在众多数学专著中独树一帜。《张嘉瑾精彩数学》系列丛书是他五易其稿，逐字推敲，花费了三年的精力，不断修改和润色的最新力作。 参考文献