[讨论]与elimqiu 先生辩论“康托”

elimqiu

这个证明不是为你的。是给可以补足一些起码的，简单的细节的。如果你明确要求我的帮助，请告知。其实很多书都有特征函数的介绍。你也可以读一点书。

zhaolu48

这个证明不是为你的。是给可以补足一些起码的，简单的细节的。如果你明确要求我的帮助，请告知。
这个证明是否可信，暂不争论。
请回答我前面的问题：a是可数无穷，b=[log(2,a)]是不是可数无穷？

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2009/12/13 11:44am 发表的内容：
这个证明不是为你的。是给可以补足一些起码的，简单的细节的。如果你明确要求我的帮助，请告知。
这个证明是否可信，暂不争论。
请回答我前面的问题：a是可数无穷，b=是不是可数无穷？

你是在谈对数函数是吧？ 我们还是从最起码的地方：数系和函数谈起，如何？
让我问一下，函数的定义域和值域知道吗？ 如果知道这些，那么对数函数的定义域是什么？值域是什么？可数无穷是实数吗？

zhaolu48

即然教材上可以有2^a，那么为什么不可以有log(2,a)呢？
a可以做指数，为什么不可以做真数呢？
教材上也有，a^n=a,na=a,a/n=a等。那么log(2,a)是否等于a呢？
在a^n=a,na=a,a/n=a,2^a>a这些等式及不等式中不是把a当实数对待了吗？
虚数不能比较大小都能取对数，而a可以与实数比较大小，为什么不能当实数对待呢？
既然可以与实数比较大小，对其取对数，也象a/n一样把a“缩小”了，a/n把a“缩小”了，却仍然与原来“相等”，那么对a取以2为底的对数，把a“缩小”了，那么是否仍与原来相等呢？难道只可以用a/n的办法将其缩小，为什么就不准用取对数的方法将其“缩小”呢？
为什么呢？就是怕允许取对数，就把康托理论给推翻了。
因为你也意识到这一点，
因此不敢做出确定的回答。而是言左右而顾其它。

zhaolu48

对自然数集N的幂集是否可数的问题的争论就到些为止吧？
谁对谁错，各自在心里都是十分清楚的，不过是嘴上不愿说而已。
只有留给他人评说了。

zhaolu48

你是否愿意对区间(0,1)上的小数集合是否可数的问题进行争论呢？

elimqiu

教材上可以有 2^a， 其定义你还记得吗？ 我问你的问题为什么都没有回答？
你心里的数是什么我可不清楚。我不清楚你到底有多少糊涂概念，混乱逻辑么。
要搞清楚对数函数难道不对？ 2^a 的集合论的意义是什么？ 你从什么时候萌发诸如无穷大自然数的糊涂概念的？
要跟你辩论集合论问题，先看看你有没有办法正确地使用基本概念，正确地推理。你有疑问的那个“当且仅当”问题可以是一个小小的测试题。你可以证明或否证它。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2009/12/14 11:31am 第 1 次编辑] >教材上可以有 2^a， 其定义你还记得吗？ 是类比得到的。 因为一个有n个元素的有限集A，即其势为n，则其幂集的元素的个数为2^n，也就是P(A)的势为2^n。 可数集B的势为a，因此可把它的幂集P(B)的势记为2^a。 根据康托的无最大基数定理，“证得”2^a>a。 根据可数个可数集的并集仍是可数集，得到a^2=a。 存在有n(n>0)个元素的集合，也存在有[log(2,n)]的元素的集合。 类比得，存在势为a的集合，那么也存在势为[log(2,a)]的集合， 比如，令集合A={1,2,3,…,n},集合B={2,4,2^3,…,2^k},(2^k≤n<2^(k+1)) 则集合B的元素个数即其势为[log(2,n)]。 自然数集N的势为a，则无限集B={2,4,8,…,2^n,…}的势可类比为[log(2,a)]。 因N与B存在一一映射，所以[log(2,a)]=a。 这可是你不愿间接受的结果呀！ 偶数集的势为a/2，因偶数集与自然数集存在“一一映射”，因此有a/2=a。 这样的类比是“糊涂概念，混乱逻辑么”。 先把“糊涂概念，混乱逻辑”强加到论敌身上，就可证明自己正确了，确实是一个好方法。不过这个方法不太光彩。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/12/14 07:27pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2009/12/14 11:22am 发表的内容：
>教材上可以有 2^a， 其定义你还记得吗？
是类比得到的。

这就是你的糊涂概念和混乱逻辑之一么。
2^a 是势为a 的集到{0,1}的映射的全体所成的集合的势（基数）。一般地，对基数a,b 定义 b^a 为势为a 的集到势为b 的集的映射的全体所成的集合的势 (b≠0)
是什么逻辑告诉你对任意基数 d 必有某基数 a 使得 d = 2^a ? 如果你证不了这点（无人能）， 你怎么把对数函数推广到基数？ （一般说来， n ≠ 2^[log(2,n)]，你还指望什么？）
不要说对数，基数可乘并不蕴含基数除法的一般的合法性。如果你对集合论有正确的认识，你就可以发现这点。
数学不是你想象的那么糟，那么任人摆布。任何延拓都需要保持数学的相容性。不是你动机良好就行的。
这就是为什么你至今还没有找到任何集合论的问题，除了你表现出来的一些认识错误。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
你的所谓无穷大自然数，N的有限子集全体就是N的幂集等等都是糊涂概念。它们没有一个是我强加给你的。